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duvida movimento obliquo

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Mensagem por thiago ro Qua 04 Jul 2012, 10:36

Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de altura do chão.
ela está respondida nesse site http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/questoes3.php mas ele nao poderia afirmar que a altura maxima fosse 4 já que a bola vai subir

Spoiler:

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Mensagem por hygorvv Qua 04 Jul 2012, 10:53

Concordo também. Imagino que o lançamento seja realizado horizontalmente. Até porque, se você o lança verticalmente (ângulo de 90º com a horizontal) como que ele iria alcançar o amigo, a 10m de distância?

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Mensagem por [Planck]³ Qua 04 Jul 2012, 10:58

Primeiro temos que saber qual é o intervalo de tempo para o livro cair.

Vy²=0+2.10.4 ⇒ Vy²=80 ⇒ Vy=4√5 m/s

Essa é a velocidade final do corpo no eixo y, ou seja, no eixo que realiza movimento retilíneo uniformemente variado.

O intervalo de tempo para esse corpo realizar esse movimento será:

4√5=0+10t ⇒ t=0,4√5 s

Pelo princípio da independência dos movimentos de Galileu, o MRU e o MRUV ocorrem simultaneamente, logo:

Vx=10/0,4√5 ⇒ Vx=5√5 m/s

Como √5≈2,23, então:

Vx≈5.2,23 ⇒ Vx≈11,2 m/s

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Mensagem por Robson Jr. Qua 04 Jul 2012, 11:21

Thiago, a questão foi resolvida como se fosse um lançamento horizontal.
A passagem "lançamento vertical" certamente foi um erro.

Se tivéssemos um lançamento oblíquo, haveria mais de uma possibilidade para o livro chegar ao amigo.

Usando o ponto de lançamento como origem dos eixos cartesianos, a equação da trajetória genérica descrita pelo livro seria:



Nesse referencial, o amigo estaria no ponto (-4, 10). Obrigando a parábola a passar por esse ponto, teríamos:



Qualquer par v, θ capaz de satisfazer essa equação faria com que o livro chegasse ao amigo. Note que se tivéssemos lançamento horizontal (caso particular de oblíquo), θ valeria zero e v² = 125 serviria, exatamente como calculado no site.
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Mensagem por thiago ro Qua 04 Jul 2012, 11:30

agora eu entendi,valeu a todos!

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Mensagem por Robson Jr. Qua 04 Jul 2012, 11:35

Esqueci de dizer uma coisa.

Você chega àquela fórmula da trajetória usando essas duas equações:



Elas pressupõem que o ponto de lançamento é a origem. Basta substituir o t de uma na outra.
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Mensagem por thiago ro Qua 04 Jul 2012, 11:42

beleza, eu já tinha descubrido aquela formula,valeu de novo!

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Mensagem por thiago ro Qua 04 Jul 2012, 11:54

robson nesse caso eu encontraria a velocidade Vox e nao a inicial!

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Mensagem por Robson Jr. Qua 04 Jul 2012, 12:16



Aqui "v" representa a velocidade resultante, isto é:



Os módulos se relacionam por:



De posse do valor de V e dos ângulos, você determina tanto Vx quanto Vy...

No caso do problema (lançamento horizontal), você vai concluir que Vy = 0 e Vx = V. Beleza?
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Mensagem por thiago ro Qua 04 Jul 2012, 14:21

beleza entendi!

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