Probabilidade - (cem bolas numeradas)

por Paulo Testoni Ter 03 Nov 2009, 10:41

Numa caixa há 100 bolas, numeradas de 1 a 100. Retiram-se, simultaneamente, duas bolas. Qual a probabilidade de se obterem números consecutivos?
a) ½
b) 1/50
c) 9/10
d) (1/100)²
e) 99/(100)²

por **Jose Carlos** Ter 03 Nov 2009, 17:56

Olá,

temos 100 bolas numeradfas de 1 a 100

com essas bolas podemos formar 50 pares de números consecutivos:

(1,2), (2,3), (3,4), ......., (49,50)

então a probabilidade pedida será dada por: 1/50

Um abraço.

por rubem.rocha Qui 07 maio 2020, 22:14

Discordo dessa resposta!

100 bolas numeradas, e 2 são sorteadas!

O conjunto correto de pares de dezenas consecutivas seria:
(1,2),(2,3),(3,4),...,(47,48),(48,49),(49,50)

São no caso 99 pares de números consecutivos!

Então, a probabilidade correta seria 1/99

por **Mateus Meireles** Qui 07 maio 2020, 23:23

Olá, Rubem.

Acredito que a resposta seja 1/50 msm, mas estou cansado pra ir justificar isso agora..

Amanhã volto aqui no tópico e coloco algumas redações, blz?

Abs.

por **Mateus Meireles** Sex 08 maio 2020, 13:27

Valos lá!

Infelizmente não consegui entender o procedimento do colega José Carlos..

A ideia mais intuitiva é começar escrevendo o número de pares consecutivos:

(1,2), (2,3), (3,4), ..., (47,48), (48,49), ..., (98,99), (99,100).

Como estamos interessados apenas em computador tais casos, a ordem em que aparecem os pares é irrelevante, de sorte que o total de pares com dois números consecutivos é, de fato, 99. Podemos escolher quaisquer dois números de C(100,2) = 4950 modos.

Assim, a resposta é 99/4950 = 1/50.

Existe uma outra ideia que seria atacando por Kaplansky e usando o evento complementar, mas deixo como pesquisa pra você!

Abs.