progressão geométrica

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Mensagem por puiff em Sab 30 Jun 2012, 09:41

Determine as PGs dos quatro termos x, xq,xq²,xq³, tais que a soma dos meios é 8 e o produto dos extremos é 16.


gabarito:4,4,4,4
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progressão geométrica Empty Re: progressão geométrica

Mensagem por Robson Jr. em Sab 30 Jun 2012, 12:58

Do produto dos extremos, vem:

x . (xq³) = 16 → x²q² = 16/q (Eq 1)

Da soma dos meios, vem:

xq + xq² = 8 → xq(1 + q) = 8 → x²q²(1+q)² = 64 (Eq 2)

Substituindo Eq 1 em Eq 2:

16(1+q)²/q = 64 → (1+q)² = 4q → q² + 2q + 1 = 4q → (q-1)² = 0 → q = 1

Usando q = 1 em Eq 1:

x².1² = 16/1 → x² = 16 → x = 4 ou x = -4 (não satisfaz a soma dos meios)

Sendo q = 1 e x = 4, a PG é {4, 4, 4, 4}.



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progressão geométrica Empty Re: progressão geométrica

Mensagem por puiff em Seg 02 Jul 2012, 09:03

Obrigada pela ajuda, consegui encontrar meu erro.
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