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Questão de MHS

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Mensagem por qwe qwe qwe Dom 24 Jun 2012, 22:13

Uma prancha de massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Na extremidade A dessa prancha, encontra-se, também em repouso, um automóvel de massa m, assimilável a um ponto material.

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A partir de certo instante, o automóvel passa a realizar um movimento harmônico simples em relação ao plano horizontal, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha a ré, da extremidade B à extremidade A. Considere L o comprimento da prancha, u o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a prancha e g a intensidade do campo gravitacional. Despreze o atrito entre a prancha e a superfície em que se apóia. Nessas condições, determine a máxima frequência que o movimento do automóvel pode ter.

Resposta: Questão de MHS Codecogseqn2

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Mensagem por Iago6 Dom 24 Jun 2012, 23:30

Está certíssimo.
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Mensagem por Al.Henrique Qua 27 Jun 2012, 22:22

Amigo, Muito interessante a questão.

Poderia demonstrar como você achou a amplitude (penso que seria L/2) e também explicar onde saiu o (M+m)?
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Mensagem por qwe qwe qwe Qua 27 Jun 2012, 23:53

A amplitude eu achei conservando a quantidade de movimento. Fica assim:

v → Velocidade do carro
v' → Velocidade da prancha



Mas a amplitude é x/2. Logo:

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Mensagem por hygorvv Qui 28 Jun 2012, 00:30

Por conservação de centro de gravidade (pois o sistema é isolado) também sai.
Adotando o sistema de referência inicial no ponto A, temos:
xi=ML/2(M+m)

Final, considerando que o carro tenha percorrido x, a prancha percorreu (L-x), daí vem:
xf=mx+(L/2-(L-x))/(m+M)

igualando
ML/2(M+m)=mx+M(L/2-(L-x))/(m+M)
ML/2=mx+M(L/2-(L-x))
ML/2=mx+M(x-L/2)
ML/2=x(m+M)-ML/2
x=ML/(m+M)

Espero que ajude, também.

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Mensagem por Al.Henrique Qui 28 Jun 2012, 01:01

Muito obrigado aos amigos pela ajuda.
Compreendido Very Happy.

Exelente questão, Amigo qwe! Poderia dizer de onde tirou a mesma ? Algum livro em especial ?
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Mensagem por qwe qwe qwe Qui 28 Jun 2012, 10:24

Essa questão veio numa lista que meu professor mandou por e-mail. ^^
Se quiser, tem outras aqui eu poderia postar.
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Mensagem por Al.Henrique Qui 28 Jun 2012, 16:09

Pode postar sim! São de um nível bom!
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Mensagem por Milly Qui 25 Ago 2016, 23:24

Desculpe abrir este tópico novamente mas porque A =x/2?
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Mensagem por BiancaCArouda Sáb 20 maio 2017, 10:26

Tu podes fazer a questão igualando A ao centro de massa, pois não há força externa.
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