Progressão aritmética.

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Progressão aritmética. Empty Progressão aritmética.

Mensagem por May007 em Qui 21 Jun 2012, 10:50

Determinar quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma dos seus quadrados 214.

R: 2, 5, 8, 11.

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Mensagem por ivomilton em Qui 21 Jun 2012, 11:45

@May007 escreveu:Determinar quatro números em progressão aritmética conhecendo sua soma 26 e a soma dos seus quadrados 214.

R: 2, 5, 8, 11.

Bom dia!

Podemos dispor os 4 números da seguinte forma:
x-r ; x ; x+r ; x+2r

S = 4x + 2r
26 = 4x + 2r
13 = 2x + r
r = 13 - 2x

S(Quadr):
(x-r)² + x² + (x+r)² + (x+2r)² = x²+2rx+r² + x² + x²+2rx+r² + x² + 4rx + 4r² = 214
4x² + 4xr + 6r² = 214
2x² + 2xr + 3r² = 107

Fazendo-se r=13-2x, fica:
2x² + 2x(13-2x) + 3(13-2x)² = 107
2x² + 26x - 4x² + 3(169-52x+4x²) = 107
2x² + 26x - 4x² + 507 - 156x + 12x² = 107
10x²-130x + 400 = 0
5x² - 65x + 200 = 0

Resolvendo por Bhaskara a equação de 2° grau final, vem:
x' = 8
x" = 5

r' = 13 - 2x' = 13 - 2*8 = 13 - 16 = -3
r" = 13 - 2x" = 13 - 2*5 = 13 - 10 = 3

Portanto, essa PA poderá ser:
:11.8.5.2 ou :2.5.8.11







Um abraço.
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Mensagem por rodrigomr em Qui 21 Jun 2012, 13:09

Gosto de suas resoluções, ivomilton!
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