Combinação - (coleção de figurinhas)

(UERJ) Um estudante possui dez figurinhas, cada uma com o escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com a tabela. Para presentear um colega, o estudante deseja formar um conjunto com cinco dessas figurinhas, atendendo, simultaneamente, aos seguintes critérios:

– duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo;
– três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si e também das outras duas.
De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a:
Resp: 40
Só consigo achar 90 :/

1) Escolhendo 2 figurinhas A

Possibildades para as outras 3 figurinhas: B, C, D, E, F, G ----> C(6, 3) = 20

2) Escolhendo 2 figurinhas B

Possibildades para as outras 3 figurinhas: A, C, D, E, F, G ----> C(6, 3) = 20

Total = 40

Na verdade eu entendo o que você fez! Mas e o (3!/2!) ou (2!/2!) Já que quer duas do mesmo escudo? Não faz essas costas por que?

Errei na resposta! Na verdade dá 40. desculpa

Fui eu eu que errei nas contas: em cada caso são 6 possibilidades para escolher 3
Vou editar em vermelho a minha mensagem original

Mas em B, C, D, E, F, G, você nao tem 7 figurinhas e quer 5? e essas 6 possibilidades de escolher 3, você não estaria tirando 5 figurinhas. Exemplo: Escolhi B,C, D voce estaria tirando no maximo 4 figurinhas.....

Leia minha solução novamente

Escolhendo 2 do tipo A falta escolher mais 3 das outras para completar 5 figurinhas

Só que existem 6 outras (B, C, D, E, F, G), então temos que escolher 3 entre 6 ----> C(6, 3) = 20

O mesmo vale quando se escolhe 2 do tipo B

Hola.

Tipos de escolhas das figurinhas:

AA * C5,3 = 1*10 = 10

BB * C5,3 = 1*10 = 10

AA * B * C5,2 = 1*1*10 = 10

BB * A * C5,2 = 1*1*10 = 10, somando tudo, temos: 10 + 10 + 10 + 10 = 40

Outra forma de calcular:

2 figurinhas iguais(AA) X 3 figurinhas diferentes das ( B, C, D , E, F, G), ou seja:

1*C6,3 = 20

2 figurinhas iguais(BB) X 3 figurinhas diferentes das ( A, C, D , E, F, G), ou seja:

1*C6,3 = 20

Somando tudo, fica: 20 + 20 = 40

Poderíamos pensar assim:

A forma de vc escolher escolher duas figurinhas iguais é AA ou BB, portanto temos duas situações.

Para cada uma dessas escolhas iguais há 6 figurinhas diferentes B, C, D, E, F, e G para serem escolhihas de 3 maneiras diferentes, ou seja: C6,3.

Como temos duas situações, então: 2*C6,3 = 2*20 = 40

.....................................................

Para concluir poderia ainda fazer:

1.ª escolha: {A, A, B, C, D, E, F, G} são 8 escudos para a escolha de 5, sendo 2 iguais obrigatoriamente. Usando as Relações de Stifel, temos:

C6,3 = 20

2.ª escolha: {B, B, A, C, D, E, F, G} são 8 escudos para a escolha de 5, sendo 2 iguais obrigatoriamente. Usando as Relações de Stifel, temos:

C6,3 = 20, logo:

1.ª escolha + 2.ª escolha = 20 + 20 = 40

MUITO OBRIGADA, salvou mesmo!

minha dúvida reside na escolha das duas figurinhas AA. Porque na minha concepção há 03 maneiras de escolher essas duas figurinhas uma vez que são 03 figuras para dois espaços (C3,2). Qual o erro nessa concepção?