Progressão Aritmética

por guilhermefisica Sex 30 Out 2009, 19:53

Quantos termos devemos somar na PA (-5, -1 ,3...) para que a soma seja 1590.

por **jota-r** Sex 30 Out 2009, 22:39

okinawa2 escreveu:Quantos termos devemos somar na PA (-5, -1 ,3...) para que a soma seja 1590.

Olá.

a1 = - 5
r = 4

an = a1 + (n-1)*r----> an = - 5 + (n - 1)*4----> an = - 5 + 4n - 4----> an = 4n - 9---(1)

Sn = n*(a1 + an)/2---->1590 = n*(- 5 + 4n - 9)/2---->1590 = n*(4n - 14)/2---->1590 = (4n^2 - 14n)/2
---->
3180 = 4n^2 - 14n---->4n^2 - 14n - 3180 = 0

Delta = 14^2 + 4.4*3180 = 51.076----> sqrt (51.076) = 226

n' = (14 + 226)/8---> n' = 30

n'' = (14 - 226)/8----> n'' = - 26,5 (não serve).

Resposta: 30 termos.

Um abraço.

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