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por Nathalia Gomes Qua 13 Jun 2012, 19:44
Quantas vezes 17² deve aparecer dentro do radicando na igualdade V17²+17²+...17² = 17²+17²+17² para que ela seja verdadeira?
a)9
b)51
c)289
d)861
e)2601
a)9
b)51
c)289
d)861
e)2601
Nathalia Gomes- Iniciante
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Re: OBMEP
por rihan Qua 13 Jun 2012, 20:45
V(17²+17²+...17²) = 17²+17²+17²
V(n.17²) = 3.17²
17²n = (3.17²)²
n = 3².17².17²/17²
n = 9 . 17²
n = 2 601
V(n.17²) = 3.17²
17²n = (3.17²)²
n = 3².17².17²/17²
n = 9 . 17²
n = 2 601
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Re: OBMEP
por Luck Qua 13 Jun 2012, 20:48
sqrt(17²+17²+...17²) = 17²+17²+17²
sqrt( 17²(1+1+...1) ) = 17²(1+1+1)
a quantidade de 1's em evidencia dentro da raíz , é a quantidade de 17²'s para que seja verdadeira..
sqrt(17²n) = 17².3
17sqrt(n) = 17².3
sqrt(n) = 17.3
sqrt(n) = 51
n = 2601
sqrt( 17²(1+1+...1) ) = 17²(1+1+1)
a quantidade de 1's em evidencia dentro da raíz , é a quantidade de 17²'s para que seja verdadeira..
sqrt(17²n) = 17².3
17sqrt(n) = 17².3
sqrt(n) = 17.3
sqrt(n) = 51
n = 2601
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Re: OBMEP
por danjr5 Qua 13 Jun 2012, 20:52
Nathalia Gomes escreveu:Quantas vezes 17² deve aparecer dentro do radicando na igualdade V17²+17²+...17² = 17²+17²+17² para que ela seja verdadeira?
a)9
b)51
c)289
d)861
e)2601
√(17² +...+17²) = 17² . 3
17√(1 + ... + 1) = 17² . 3
√(1 + ... + 1) = 51
√(2601) = 51
S_n = a_1 . n ====> 2601 = 1n ====> n = 2601
Então, pode-se concluir que deve aperecer 2.601
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