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Pêndulo Cônico

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Mensagem por Arissa Nishimuta Qua 13 Jun 2012, 08:26

A corda de um pêndulo cônico tem 5 metros de
comprimento. Uma de suas extremidades está fixada no
teto de uma sala e contém, na outra extremidade, uma
esfera maciça com massa de 7 kg. O pêndulo está
realizando um movimento circular de raio R e completa
uma volta a cada dois segundos. Com base nessas
informações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
01) A velocidade tangencial linear da massa é πR m/s
02) A força centrípeta sobre a massa é 7π² R N.
04) O raio do círculo horizontal descrito pela massa é
menor do que 5,1 m.
08) A tração na corda é 35π² N.
16) Se o pêndulo passar a realizar uma volta por segundo,
o período do movimento será quatro vezes maior.

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Mensagem por Elcioschin Qua 13 Jun 2012, 13:40

01) v = wR ----> v = (2π/T)*R ----> V = (2π/2)*R -----> v = πR -----> Correta

02) Fc = mv²/R ----> Fc = m*π²R²/R -----> Fc = 7π²R N

04) Correta (faça um desenho para ver o motivo)

08) Ângulo entre a corda e a vertical =  ---- > sen = R/5 ---> cos = √(25 - R²)/5

T.cos = P ----> T*(√(25 - R²)/5) = m*g ----> T*(√(25 - R²)/5) = 7*10 ----> T = 350/√(25 - R²) ----> Falsa

16) f = 1 s-¹ ----> T = 1/f ----> T = 1 s ----> Falsa


Última edição por Elcioschin em Ter 29 Nov 2016, 17:17, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Miguel Alberto Ter 29 Nov 2016, 15:33

Olá, o gabarito dessa questão marca 15, ou seja, a 04 e 08 estão corretas. A 04 não consegui chegar ao valor estipulado e a 08 eu até entendi o raciocínio, mas aqui diz que está incorreta. Agradeço se puderem esclarecer minhas dúvidas
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Mensagem por Elcioschin Ter 29 Nov 2016, 17:24

Você não precisa calcular o valor 5,1 ----> precisa dizer apenas se R < 5,1

Para isto basta desenhar a figura: o raio nunca poderá ser maior do 5 (no máximo será igual a 5), a não ser que a corda esticasse!!!!

Obviamente um valor abaixo de 5,1 e abaixo de 5 é menor que 5

Quanto a 08 existia um pequeno erro na minha solução: eu tinha escrito cos = R/5 quando o correto é sen = R/5. Já editei em vermelho.

Mesmo assim não consegui chegar no valor 35.pi². Será que existe algum dado errado no enunciado?
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Mensagem por Miguel Alberto Ter 29 Nov 2016, 17:31

hum, entendi seu raciocínio na 04, faltou uma melhor interpretação da pergunta de minha parte, obrigado. Quanto a 08, o enunciado está ok, conferi na prova original e não houve mudança de gabarito...
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Mensagem por Eduarda Ferreto Qua 21 Out 2020, 17:30

Olá! Encontrei outra forma de resolver a alternativa 08 que chega ao resultado de 35² :
Utilizando a regra do polígono, podemos construir um triângulo com as forças que atuam sobre o pêndulo:

Hipotenusa --> Tração (T)
Cateto adjacente ao ângulo x --> Peso (P)
Cateto oposto ao ângulo x --> Força centrípeta resultante (Fcr)

Assim, temos:

Tg x = Fcr/P

A Fc já havia sido calculada no item 02 como 7²R

Sen x/Cos x = 7²R/70   -->   (R/5)/cos x = ²R/10   -->   cos x = 2/²


Cos x = P/T   -->   2/² = 70/T   -->   T = 35²

Estava resolvendo ela aqui hoje e tinha a mesma dúvida, acredito que seja isso!  Very Happy

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