Questão de Probabilidade ( Bola nas Caixas)

Temos duas caixas: na primeira há 3 bolas brancas e 7 pretas e na segunda, 1 bola branca e
5 pretas. De uma caixa escolhida ao acaso, seleciona-se uma bola e verifica-se que é preta. Qual
a probabilidade de que a caixa de onde foi extraída a bola seja a primeira? E a segunda. Resposta: 21/46 e 25/46.

Obrigado quem responder.

probabilidade de bola preta na caixa 1 = p1 = 7/(7+3)=7/10
probabilidade de preta na caixa 2 = p2 = 5/(1+5) =5/6
probabilidade total de sortear bola preta = p = p1 + p2 = 92/60 = 23/15

p1/p=21/46 (probabilidade de a bola preta ser da primeira caixa)
p2/p=25/46 (probabilidade de a bola preta ser da segunda caixa)

Espero ter conseguido lhe ajudar

Por que a probabilidade total da bola ser preta não seria a multiplicação da prob. da bola ser preta na primeira caixa pela prob. da bola ser preta na segunda caixa, ao invés da soma? Pois o resultado (23/15) dá acima de 100%, o que não é possível.

Me desculpe se o que eu falei foi uma "burrice"

Bem ao multiplicar p1*p2 estaríamos calculando a probabilidade de dar duas bolas pretas se tirássemos uma bola de cada caixa.

sua observação é muito coerente sobre o fato de ter dado uma probabilidade superior a 1, mas o raciocínio matemático me parece correto...talvez esse caso especial de probabilidade ocorra pelo fato de o problema pedir a probabilidade de dar bola preta independentemente da caixa, mas ao sortearmos só considerarmos a as bolas brancas de uma caixa por vez.

Gostaria que outras pessoas aqui no fórum comentassem sobre a questão e expliquem de fato se há algum erro, e se não há... explicar o porquê de a probabilidade ter sido superior a 1, talvez tenha sido pelo fato de que cada caixa tem probabilidade máxima 1 (se tivessem só bolas pretas), como são duas caixas, teríamos 1 + 1 = 2 > 23/15

Ah sim, obrigado... Então a diferença entre somar e multiplicar duas Probabilidades está se o evento acontecer duas vezes ou apenas uma independentemente dos limites (no caso, as caixas)?
Se a frase estiver errada, por favor me diga, são muito importantes essas observações para mim, já que eu quero ITA.

Um bom truque para perceber se trata de multiplicação ou de soma são as palavras "ou" ou "e"

geralmente:
ou----> soma
e---> multiplicação

no exemplo acima tínhamos uma caixa ou outra

outro exemplo: qual probabilidade de se tirar uma bola preta da caixa 1 e outra bola preta em 2 em seguida----> nesse caso seria um produto

Já identifiquei o erro...

esqueci de considerar a probabilidade de se escolher a caixa desejada

p1= 7/10
p2 =5/6
p3=1/2(probabilidade de se escolher uma caixa)
p4=p1*p3=7/20 (probabilidade de ser a caixa 1 e tirar uma bola preta dela)
p5=p2*p3=5/12 (probabilidade de ser a caixa 2 e tirar uma bola preta dela)
p=p4+p5 = 23/30 (perceba que agora deu um valor menor que 1)
p4/p=21/46
p5/p=25/46

Rock6446, obrigado por ter notado a fração cujo valor era superior a 1, ao fazer a questão nem tinha percebido isso, e graças a sua observação percebi que tinha esquecido o detalhe de considerar a probabilidade de dar a caixa desejada e assim poder chegar a resolução certa.

Espero que tenha conseguido lhe ajudar!!!

Bons estudos!!!!!^^

Olá pessoal;

Espaço amostral caixa 1



Evento caixa 1



Probabilidade bola ser preta




Espaço Amostral caixa 2



Evento caixa 2



Probabilidade bola ser preta



Probabilidade escolher caixa 1 ou a caixa 2

Espaço amostral (caixa 1, caixa 2)



Probabilidade de ser bola preta e ser a caixa 1



Probabilidade de ser bola preta e ser a caixa 2



Probabilidade da bola preta ser retirada da caixa 1



Probabilidade da bola preta ser retirada da caixa 2

Qualquer resultado ou esta dentro do evento ou esta fora do evento logo:



Espero ter ajudado!