geometria plana - afirmações

Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso:
(......) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
(......) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.
(......) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.

Assinale a alternativa correta.

a) (V) (V) (V)
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)

Olá Natal,

(..V..) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.
De fato, é retângulo em A. Cada um dos dois triângulos obtidos terá os três ângulos iguais aos do triângulo original ABC.
Ainda, sendo AH=h, m o trecho BH e n o trecho HC, temos que m/h = h/n.

(..V..) As medianas AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.A mediana AM divide o triângulo ABC em dois triângulos (AMB e AMC) de áreas equivalentes.
De fato. Seja h (distância de A até a reta BC) a altura de ABC.
BM = MC
Portanto, S_AMB = BM*h/2 = MC*h/2 = S_AMC

(..V..) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
De fato. Seja ß = ^BAD = ^DAC.
S_ABD = (1/2)AB*AD*senß
S_ACD =(1/2)AC*AD*senß
AD*senß é comum às duas equações das áreas, vamos chamar de k = AD*senß. Então,
S_ACD = AB*k/2 -----> área proporcional ao lado AB
S_ACD = AC*k/2 -----> área proporcional ao lado AC

Assinale a alternativa correta.

a) (V) (V) (V) <----- correta
b) (V) (V) (F)
c) (F) (V) (F)
d) (V) (F) (V)
e) (V) (F) (F)
f) (F) (V) (V)