Matrizes

UERJ Considere as matrizes A e B:
A = (aij) é quadrada de ordem n em que aij= 1, se i é par e -1 se i é impar B = (bij) é de ordem n x p em que bij = j^i
a) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A.
b) O elemento da quarta linha e da segunda coluna da matriz produto AB é igual a 4094.
Calcule o número de linhas da matriz B.

Eu tentei fazer de tudo nessa b, acabei chegando em b12 + b22 + b32 + b42 = 4094, mas não sobra nenhuma incógnita

UERJ Considere as matrizes A e B:
A = (aij) é quadrada de ordem n em que aij= 1, se i é par e -1 se i é impar B = (bij) é de ordem n x p em que bij = j^i
a) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A.
b) O elemento da quarta linha e da segunda coluna da matriz produto AB é igual a 4094.
Calcule o número de linhas da matriz B.

Letra A:

Primeiro, construiremos a matriz A. A lei de formação da matriz era:

aij= 1, se i é par
aij= -1, se i é impar



O exercício pede para que calculemos a soma da diagonal principal da matriz A. Como não temos valor exato de "n" teremos de lidar com duas possibilidades:

• "n" ser par.

-1 + 1 = 0
-1 + 1 -1 + 1 = 0
O resultado sempre será 0.

• "n" ser ímpar.

(-1) + 1 + (-1) = -1
(-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) = -1
O resultado sempre será -1.


Letra B:

b) O elemento da quarta linha e da segunda coluna da matriz produto AB é igual a 4094.

A quarta linha da Matriz A sabemos que será da forma (1 1 1 1...) portanto não precisamos nos preocupar com ela sendo o "1" fator neutro na multiplicação.

A segunda Coluna da Matriz B será (2 4 8 16...):



Portanto temos uma PG. No caso o exercício no dá o SOMATÓRIO do ÚLTIMO ELEMENTO da PG. Precisaremos então para determinar o número de linhas descobrir qual o posicionamento deste último termo na PG.

não entendi a b)....alguém poderia explicá-la novamente, por favor ?