Triângulo

Para calcular a distância entre duas árvores situadas em margens opostas de um rio,nos pontos A e B ,um observador que se encontra junto ao ponto A afasta-se 20m da margem,na direção AB,até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D,a 40m de C,do qual ainda pode ver as árvores.Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem ,respectivamente cerca de 15° e 120°,que valor ele encontrou para a distância entre as duas árvores ,se usou aproximação de √6 = 2,4.

Fala Bruno,

Dados:
DISTÂNCIAS →
AC = 20m;
CD = 40m;
ÂNGULOS →
BCD=15º;
BDC=120º;
CBD=180 - (BCD + BDC) → 180 - (15+ 120) → 180 - 135 = 45º;

Pela Lei dos senos estabelece a relação entra a mediada de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever.
....a...............b..............c
¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯¯ = ..¯¯¯¯¯¯¯
Sen Â…...... Sen ^B….... Sen ^C

....CD............CB
¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯¯
Sen ^B….... Sen ^D

....40........20 + AB
¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯¯
Sen 45….... Sen 120

....40........20 + AB
¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯¯
√2/2…....... √3/2

40*(√3/2)=(20 + AB)*(√2/2)
[40*(√3/2)]/(√2/2)]= 20 + AB
[40*(√3/2)*(2/√2)]= 20 + AB
(40*√3)/√2= 20 + AB
[(40*√3)*(√2)]/[(√2)*(√2)]= 20 + AB
40*√6/(√2)²= 20 + AB
40*√6/2= 20 + AB
20*√6= 20 + AB, foi informado que √6= 2,4
20*2,4= 20 + AB
48= 20 + AB
AB = 48 - 20
AB = 28 m