PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

aritmética

3 participantes

Ir para baixo

aritmética Empty aritmética

Mensagem por badaw Qui 07 Jun 2012, 16:35

O quociente de dois números inteiros dá 7/4 e o mínimo múlt iplo comum ent re esses dois
números é 1680 , o máximo divisor comum terá:
(A) 12divisores (B) 16divisores (C) 8divisores
(D) 10divisores (E) 20 divisores

badaw
Padawan
Padawan

Mensagens : 81
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 33
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

aritmética Empty Re: aritmética

Mensagem por danjr5 Qui 07 Jun 2012, 20:26

badaw escreveu:O quociente de dois números inteiros dá 7/4 e o mínimo múlt iplo comum ent re esses dois
números é 1680 , o máximo divisor comum terá:
(A) 12divisores (B) 16divisores (C) 8divisores
(D) 10divisores (E) 20 divisores

Supomos que esses números sejam x e y, daí:

x/y = 7/4 ============> x/y = 7k/4k

MMC(7k, 4k) = 1680 ===========> MMC(7k, 4k) = 2^4 . 3 . 5 . 7

Um exemplo p/ facilitar o entendimento:

Tomemos como exemplo 12 e 20, então MMC(12, 20) = MMC(2².3, 2².5) = 2² . 3 . 5

MDC(12, 20) = MDC(2².3, 2².5) = 2² - note que esse valor poderia ser obtido através da divisão MMC/(primos entre si)



Retornando a questão:

MMC(7k, 4k) = MMC(7.k, 4.k) = 2^4 . 3 . 5 . 7

MDC = MMC/7.4

MDC = (2^4 . 3 . 5 . 7)/(7 . 4)

MDC = 2² . 3 . 5

Para encontrar os divisores...

(2 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) =

3 . 2 . 2 =

12
danjr5
danjr5
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 791
Data de inscrição : 13/10/2009
Idade : 38
Localização : Pavuna - Rio de Janeiro

http://forumdematematica.org/index.php

Ir para o topo Ir para baixo

aritmética Empty Re: aritmética

Mensagem por badaw Qui 07 Jun 2012, 20:33

Muito obrigado!

badaw
Padawan
Padawan

Mensagens : 81
Data de inscrição : 12/07/2011
Idade : 33
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

aritmética Empty Re: aritmética

Mensagem por castelo_hsi Sex 01 Out 2021, 19:30

Outro modo:

Sendo a e b os dois números:

4a = 7b, a tem fator 4 e b tem fator 7.
O MMC é 1680, isto é: aritmética Gif.latex?1680%3D2%5E%7B4%7D.3.5

Temos então que os números a e b podem ser escritos da seguinte forma:
a = aritmética Gif.latex?4%282%5E%7B2%7D.3
b = aritmética Gif.latex?7%282%5E%7B2%7D.3

MDC = 2².3.5

O MDC possui 3.2.2 = 12 divisores.

castelo_hsi
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 625
Data de inscrição : 27/06/2021
Localização : São Paulo - SP

Medeiros gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

aritmética Empty Re: aritmética

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos