aritmética
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aritmética
O quociente de dois números inteiros dá 7/4 e o mínimo múlt iplo comum ent re esses dois
números é 1680 , o máximo divisor comum terá:
(A) 12divisores (B) 16divisores (C) 8divisores
(D) 10divisores (E) 20 divisores
números é 1680 , o máximo divisor comum terá:
(A) 12divisores (B) 16divisores (C) 8divisores
(D) 10divisores (E) 20 divisores
badaw- Padawan
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Re: aritmética
badaw escreveu:O quociente de dois números inteiros dá 7/4 e o mínimo múlt iplo comum ent re esses dois
números é 1680 , o máximo divisor comum terá:
(A) 12divisores (B) 16divisores (C) 8divisores
(D) 10divisores (E) 20 divisores
Supomos que esses números sejam x e y, daí:
x/y = 7/4 ============> x/y = 7k/4k
MMC(7k, 4k) = 1680 ===========> MMC(7k, 4k) = 2^4 . 3 . 5 . 7
Um exemplo p/ facilitar o entendimento:
Tomemos como exemplo 12 e 20, então MMC(12, 20) = MMC(2².3, 2².5) = 2² . 3 . 5
MDC(12, 20) = MDC(2².3, 2².5) = 2² - note que esse valor poderia ser obtido através da divisão MMC/(primos entre si)
Retornando a questão:
MMC(7k, 4k) = MMC(7.k, 4.k) = 2^4 . 3 . 5 . 7
MDC = MMC/7.4
MDC = (2^4 . 3 . 5 . 7)/(7 . 4)
MDC = 2² . 3 . 5
Para encontrar os divisores...
(2 + 1) . (1 + 1) . (1 + 1) =
3 . 2 . 2 =
12
Re: aritmética
Muito obrigado!
badaw- Padawan
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Localização : Rio de Janeiro
Re: aritmética
Outro modo:
Sendo a e b os dois números:
4a = 7b, a tem fator 4 e b tem fator 7.
O MMC é 1680, isto é:
Temos então que os números a e b podem ser escritos da seguinte forma:
a =
b =
MDC = 2².3.5
O MDC possui 3.2.2 = 12 divisores.
Sendo a e b os dois números:
4a = 7b, a tem fator 4 e b tem fator 7.
O MMC é 1680, isto é:
Temos então que os números a e b podem ser escritos da seguinte forma:
a =
b =
MDC = 2².3.5
O MDC possui 3.2.2 = 12 divisores.
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Localização : São Paulo - SP
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