Diagonais do Prisma & Função

Um depósito de óleo diesel existente em uma das organizações militares da MB tem a forma de um prisma hexagonal regular com altura de 2 metros. Sabendo-se que o comprimento da diagonal maior do depósito vale 2(raiz)30 /9 do comprimento da diagonal menor da base, pode-se dizer que o valor da função f, definida por f(x)=2* x(elevado a -1/3) no número V representante do volume do depósito, vale:

Gabarito: 2(raiz sexta de)243 /9

Essas diagonais me travaram, como eu calculo isso? Alguem posta a resolução completa com desenhos please?
Obrigada desde já!

Primeiramente, veremos as diagonais da base:



Percebemos que há dois lados no segmento verde linear, pois passa por dois triângulos equiláteros de lado L. E, ao fecharmos o triângulo retângulo, podemos calcular por pitágoras e descobrir o valor da outra diagonal.

(2L)² = L² + x ---> d = L√3

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Agora veremos as diagonais do prisma:



Vemos que as diagonais do prisma, as diagonais da base e a altura compõem triângulos retângulos.

Como descobrimos acima o valor da menor diagonal da base, descobriremos o valor da maior diagonal do prisma.

D = (2d√30)/9 ---> (2L√3√30)/9 ---> (2L√90)9 ---> (2L√10)/3



Fazendo pitágoras no nosso triângulo, achamos L = 3

Calculando o volume...
Sb*h ---> (9√3)/4 * 6 * 2 ---> 27√3 = V

Agora é cair na álgebra e ser feliz





Abraços!

Nossa! Muito obrigada mesmo.
Resolução muito bem detalhada, obrigada mesmo.

Eu tenho visto alguns pots seus no fórum e queria te perguntar uma coisa.
É você que faze esses desenhos? Se sim, qual programa que você usa?

Hehe, Sou eu quem faz sim.
Utilizo o programa GIMP 2.6 (primo pobre do photoshop)
As vezes dá um trabalhinho de fazer, mas eu prefiro editar imagem a editar códigos no LateX - mega chato.
Por isso, participo mais dessa seção de Geometria.