(OBMEP - 2012)

Não sei que assunto é esse, mas a questão é assim.
E não tenho as alternativas :/

Uma vendedora de blusas gasta R$2,99 completamente comprando botões (4 centavos) e laços (7 centavos), considerando que ela usou todos os laços e botões em suas blusas, quantas blusas ela fez?

Ela gastou R$ 2,99 com botões e laços. Considerando que os botões custem R$ 0,04 e os laços R$ 0,07, então temos que...
0,04x + 0,07y = 2,99

Não sabemos de muita coisa, mas sabemos que o resultado tem que ser um número inteiro. Dessa forma, como sabemos que vamos dividir algum valor por 2,99, temos que ver algo que seja divisível por isso. Vamos ver...

2,99 não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5 e nem por 7... Não é divisível por 11, mas é divisível por 13. 2,99 dividido por 13 dá 0,23. E isso é 4 * 0,04 + 0,07 = 0,16 + 0,07 = 0,23!!

Então, nesse caso, todas as camisas terão que ter quatro botões e um laço. Ou seja, para cada camisa, gastaremos 4 * R$ 0,04 + R$ 0,07 = R$ 0,23.
Então, podemos colocar tudo em uma incógnita só, considerando que a relação botão-laço é de 4:1. Então se o número de laços é x, o de botões é 4x. Substituiremos...
0,07x + 0,16x = 2,99 -> 0,23x = 2,99 -> x = 13 camisas

Espero ter ajudado. ^_^

Muito obrigado Agente Esteves.

Não sei se pirei no cabeção, mas me parece com uma equação diofantina... o bom é lembrar a forma de resolver assim kkk!

Agente Esteves escreveu:Ela gastou R$ 2,99 com botões e laços. Considerando que os botões custem R$ 0,04 e os laços R$ 0,07, então temos que...
0,04x + 0,07y = 2,99

Não sabemos de muita coisa, mas sabemos que o resultado tem que ser um número inteiro. Dessa forma, como sabemos que vamos dividir algum valor por 2,99, temos que ver algo que seja divisível por isso. Vamos ver...

2,99 não é divisível por 2, nem por 3, nem por 5 e nem por 7... Não é divisível por 11, mas é divisível por 13. 2,99 dividido por 13 dá 0,23. E isso é 4 * 0,04 + 0,07 = 0,16 + 0,07 = 0,23!!

Então, nesse caso, todas as camisas terão que ter quatro botões e um laço. Ou seja, para cada camisa, gastaremos 4 * R$ 0,04 + R$ 0,07 = R$ 0,23.
Então, podemos colocar tudo em uma incógnita só, considerando que a relação botão-laço é de 4:1. Então se o número de laços é x, o de botões é 4x. Substituiremos...
0,07x + 0,16x = 2,99 -> 0,23x = 2,99 -> x = 23 camisas

Espero ter ajudado. ^_^

Boa tarde, Agente Esteves.

Não seriam 13 camisas? Dado que 2,99/0,23 = 13?
Creio tenha havido um engano na digitação do resultado final.









Um abraço.

Ah, sim, obrigada pela correção, Ivo Milton. =]
Já vou corrigir.