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FATEC-Modelo Enem

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Mensagem por yelrlx Dom 03 Jun 2012, 15:56

A solução real da inequação produto (x²-4)(x²-4x)≥0 é:

Alguém me explica como resolver ?
Resposta: S={x∈R|x≤-2 ou 0≤x≤ 2 ou x≥4}

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Mensagem por Medeiros Dom 03 Jun 2012, 16:18

(x²-4)(x²-4x)≥0

(a) x² - 4 = 0 ------> x = ±2 ........concavidade para cima

(b) x² - 4x = 0 -----> x(x-4) = 0 -----> x=0 ou x=4 ..........concavidade para cima

fazendo um gráfico onde a função é positiva ("o" significa que este ponto serve pois a função pode ser igual a zero):

.................... -2 ....... 0 ........ +2 ........ +4
(a) -------------o ..................... o-----------
(b) ----------------------o.........................o---------
(a)*(b) --------o..........o---------o............o---------

(+)*(+) = (+)
(-)*(+) = (-)
(-)*(-) = (+)

logo, S = {x∈R | x≤-2 ou 0≤x≤2 ou x≥4}
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