UFU descubra os valores de k

Sejam as retas concorrentes r e s representadas pelas equações cartesianas r: y – 2x = 4 e s: x + ky = 6, em que k é um número real. Para que essas retas se intersectem em um ponto de coordenadas cartesianas (m, n) com m > 0 e n > 0, os possíveis valores para k são tais que

A) – 1< k < 3
B) k > – 1/2
C) k < 3/2
D) –1/2 < k < 3/2

Gabarito D

reta r ----> y - 2x = 4 ----> y = 2x + 4

reta s ----> x + ky = 6 -----> y = (- x + 6)/k

Ponto P(m, n) de interseção ----> 2m + 4 = (- m + 6)/k ----> 2km + 4k = - m + 6

m = (6 - 4k)/(2k + 1)

n = 2m + 4 ----> n = (12 - 8k)/(2k 1) + 4 ----> n = 16/(2k + 1)

Para se ter m > 0

.......................... - 12 ............................ 3/2 ..........................
6 - 4k ...... + ........................ + ............... 0 ..............- ..........
2k + 1...... - .......... o ............ + ................................ + ..........

- 1/2 < k < 3/2

Para se ter n > 0 ------> k > -12

Solução ----> - 1/2 < k < 3/2