UFMG Retas perpendiculares e distância à origem

por Gabriela Carolina Dom 20 maio 2012, 14:08

As retas perpendiculares à reta de equação 3x +4y - 9 = 0 que distam 4 unidades da origem são

Resp: 4x-3y = 20 e 4x-3y = -20

:bom:

por **Bruna Barreto** Dom 20 maio 2012, 14:13

Vamos lá Gabi!
Condição para que uma reta ser perpendicular a essa reta:
4x - 3y + k=0
d=(|4.(0) + 3.(0) + k|)/√(4^2 + 3^2)
4=|k|/5
k= + - 20
4x-3y = 20 e 4x-3y = -20
^^

por Gabriela Carolina Dom 20 maio 2012, 17:12

Mas Bruna, como vc sabe que as retas começam por 4x - 3y?
encontrei que o coeficiente angular delas deve ser 4/3, mas não sei como chegar nessa equação que você chegou a partir disso...

Embarassed

por **Bruna Barreto** Dom 20 maio 2012, 17:17

Oh Gabi me desculpe por nao ter entrado em detalhes, nós podemos fazer de duas maneiras por mr.ms=-1
Ou por uma propriedade que temos em Geometria analítica

Obtençao de uma reta perpendicular a uma reta dada:
dada uma reta r de equaçao ax + by + c=0, toda reta perpendicular a r admite uma equaçao da forma:
ay - bx + k=0
onde k pertence aos Reais
entendeu?

por **Bruna Barreto** Dom 20 maio 2012, 17:20

Um exemplo para vc entender melhor Vamos obter a reta s perpendicular a 3x +2y +1 e que passa pelo ponto P(4,1)
entao fazendo a condiçao
2x - 3y + k=0
2.(4) -3.(1) + k=0
k=-5
ja que o ponto pertence a reta
reta 2x - 3y -5=0
..^^
espero que tenha entendido

por Gabriela Carolina Dom 20 maio 2012, 18:18

Nossa, isso me ajuda em um monte de exercícios que eu não estava conseguindo! Muito obrigada mesmo, Bruna Smile

por rodrigomr Dom 20 maio 2012, 18:28

Bruna Barreto escreveu:
dada uma reta r de equaçao ax + by + c=0, toda reta perpendicular a r admite uma equaçao da forma:
ay - bx + k=0
onde k pertence aos Reais

Eu resolveria de outra forma, um pouco mais complicada. Valeu pela dica, Bruna!

por **Bruna Barreto** Seg 21 maio 2012, 08:08

Nada Gente!! Very Happy

Fico feliz, esse fórum serve para isso!, para vc compartilhar seus conhecimentos!

por luizamed Qua 09 Jul 2014, 09:35

Bruna Barreto escreveu:Um exemplo para vc entender melhor Vamos obter a reta s perpendicular a 3x +2y +1 e que passa pelo ponto P(4,1)
entao fazendo a condiçao
2x - 3y + k=0
2.(4) -3.(1) + k=0
k=-5
ja que o ponto pertence a reta
reta 2x - 3y -5=0
..^^
espero que tenha entendido

oi bruna,
não entendi direito essa propriedade pela formula que vc deu ay-bx+k=0
na equacao 3x+2y+1 na qual a=3 b=2 c=1 nao seria a=3y - b=2x + k??
no caso 3y-2x+k enfim.. não estou conseguindo jogar os valores
obrigada

por **Nina Luizet** Ter 17 Mar 2015, 13:17

Bruna Barreto escreveu:dada uma reta r de equaçao ax + by + c=0, toda reta perpendicular a r admite uma equaçao da forma:
ay - bx + k=0
onde k pertence aos Reais

Eu também resolveria tal questão de uma forma bem mais complicada. Obrigada pela dica, Bruna Wink