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Porcentagem/Probabilidade

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Porcentagem/Probabilidade Empty Porcentagem/Probabilidade

Mensagem por Vestibulanda Dom 25 Out 2009, 15:40

Olá!
Estou com dificuldade nessa, tem alguma coisa q ñ estou vendo =/ :cyclops:

Porcentagem/Probabilidade Simulado

bah não sei pq cortou? eu anexei ele inteiro direitinho ???
o texto é esse:

Em um determinado concurso público, um candidato passa para a segunda fase se, e somente se, for
aprovado nas provas de Matemática e Português. Juliana, que prestará esse concurso, dedicará x% de
seu tempo de estudo para Matemática, e o restante para Português, sendo 0 ≤ x ≤ 100 .
As aprovações de Juliana nas provas de Matemática e Português são independentes entre si, e suas
probabilidades dependem do seu tempo de dedicação a cada matéria, valendo, respectivamente,

daí o desenho do anexo

Determine a porcentagem de seu tempo de estudo que Juliana deverá dedicar à Matemática para que a
probabilidade de que ela passe para a segunda fase do concurso seja a maior possível.


não tenho gabarito =/

Obrigada 👽
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Porcentagem/Probabilidade Empty Re: Porcentagem/Probabilidade

Mensagem por Paulo Testoni Seg 26 Out 2009, 01:00

Hola.

A probabilidade de ela passar é dada por:

P = (3x/4)*1/100*(96 - 3x/4)*1/100
p = (3x/4)*(96 - 3x/4)*1/10000
P = (3x/4)*((384 - 3x)/4)81/10000
P = (1152x - 9x²)/160000 --> Como queremos que a probabilidade seja a maior possível, queremos que a expressão 1152x - 9x² atinja o seu ponto de máximo, então:

Quando P = 0, temos:
(1152x - 9x²)/160000 = 0
1152x - 9x² = 0*160000
1152x - 9x² = 0 derivando em relação a x, fica:

- 18x + 1152 = 0
- 18x = - 1152
x = 1152/18
x = 64, assim:
x = 64%


Última edição por Robalo em Qui 29 Out 2009, 23:08, editado 1 vez(es)
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Porcentagem/Probabilidade Empty Re: Porcentagem/Probabilidade

Mensagem por Vestibulanda Qui 29 Out 2009, 20:38

Hola Very Happy

Quando P = 0, temos:
(1152 - 9x²)/160000 = 0


É pq a parábola tem concavidade para baixo certo? Daí, tem-se o valor máximo. Mas, o 0 eu não entendi muito bem.

Quando P = 0, temos:
(1152 - 9x²)/160000 = 0
1152 - 9x² = 0*160000
1152 - 9x² = 0 derivando em relação a x, fica:

- 18x + 1152 = 0


Não entendi derivando em relação a x?

Obrigada =)
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Porcentagem/Probabilidade Empty Re: Porcentagem/Probabilidade

Mensagem por Paulo Testoni Qui 29 Out 2009, 23:06

Hola.

vc disse:
Não entendi derivando em relação a x?
Obrigada =)

Escuse-me esqueci um x.

1152x - 9x² = 0 derivando em relação a x, fica:
1*1152x^(1-1) - 2*9x^(2-1) = 0
1*1152x^0 - 2*9x^1 = 0
1*1152*1 - 2*9x = 0
1152 - 18x = 0

daqui vc poderia encontrar o vértice da parábola sem derivar:
1152x - 9x² = 0
- 9x² + 1152x = 0 (*-1)
9x² - 1152x = 0

V_x = -b/2a
v_x = -(-1152)/2*9
v_x = 1152/18
v_x = 64%

P=0 ou y=0 é mesma coisa
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Porcentagem/Probabilidade Empty Re: Porcentagem/Probabilidade

Mensagem por Vestibulanda Sex 30 Out 2009, 15:47

Muchas gracias Robalo :flower:
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