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Mensagem por Bruna Barreto em Ter 15 Maio 2012, 11:48

A parte imaginária de ((1+cos 2x)+ + i sen 2x)^k, k inteiro positivo, x real, é

Gab-2^k . sen kx . cos^k(x)

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Mensagem por Luck em Ter 15 Maio 2012, 14:37

((1+cos 2x)+ + i sen 2x)^k

cos2x + isen2x = cis2x

(cis2x +1)^k --> [(2cis(x).cos(x)]^k
--> [2^k(cis(x)^k . cos^k(x) ]
-->2^k cis(kx).cos^k(x)
-->2^k [cos(kx) + isen(kx)] cos(x)^k

Parte imaginatária = 2^k.sen(kx).cos^k(x)
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Mensagem por Bruna Barreto em Ter 15 Maio 2012, 14:44

@Luck escreveu:



(cis2x +1)^k --> [(2cis(x).cos(x)]^k

Parte imaginatária = 2^k.sen(kx).cos^k(x)

nao entendi o que vc fez nessa parte

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Mensagem por Luck em Ter 15 Maio 2012, 15:05

É uma fórmula conhecida em complexos parecida com a transformação arco-metade em trigonometria..
cisθ + 1 = 2cis(θ/2)cos(θ/2)
cisθ -1 = 2cis(θ/2).isen(θ/2)

Pra chegar na fórmula , lembrando da propriedade cis(θ).cis(θ) = cis(2θ) coloque cis(θ/2) em evidencia:
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cis(θ/2) + cis(-θ/2)]
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cos(θ/2) + isen(θ/2) + cos(θ/2) - isen(θ/2)]
cisθ + 1 = 2cis(θ/2).cos(θ/2)

Mesma coisa pra segunda..


Última edição por Luck em Ter 15 Maio 2012, 15:47, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Bruna Barreto em Ter 15 Maio 2012, 15:38

@Luck escreveu:É uma fórmula conhecida em complexos parecida com a transformação arco-metade em trigonometria..
cosθ + 1 = 2cis(θ/2)cos(θ/2)
cisθ -1 = 2cis(θ/2).isen(θ/2)--> Luck vc nao colocou errado aqui nessa segunda nao ou é assim mesmo? nao é cosθ -1?

Pra chegar na fórmula , lembrando da propriedade cis(θ).cis(θ) = cis(2θ) coloque cis(θ/2) em evidencia:
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cis(θ/2) + cis(-θ/2)]
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cos(θ/2) + isen(θ/2) + cos(θ/2) - isen(θ/2)]
cisθ + 1 = 2cis(θ/2).cos(θ/2)

Mesma coisa pra segunda..

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Mensagem por Luck em Ter 15 Maio 2012, 15:46

@Bruna Barreto escreveu:
@Luck escreveu:É uma fórmula conhecida em complexos parecida com a transformação arco-metade em trigonometria..
cosθ + 1 = 2cis(θ/2)cos(θ/2)
cisθ -1 = 2cis(θ/2).isen(θ/2)--> Luck vc nao colocou errado aqui nessa segunda nao ou é assim mesmo? nao é cosθ -1?

Pra chegar na fórmula , lembrando da propriedade cis(θ).cis(θ) = cis(2θ) coloque cis(θ/2) em evidencia:
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cis(θ/2) + cis(-θ/2)]
cisθ + 1 = cis (θ/2) [ cos(θ/2) + isen(θ/2) + cos(θ/2) - isen(θ/2)]
cisθ + 1 = 2cis(θ/2).cos(θ/2)

Mesma coisa pra segunda..

nao, é cis(θ) +1 digitei errado na primeira, a segunda esta certa.. vou editar
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Mensagem por Bruna Barreto em Ter 15 Maio 2012, 15:59

aah sim entendi Very Happy

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