Equação Algébrica - Questão FUVEST
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Equação Algébrica - Questão FUVEST
(FUVEST) Sabe-se que o polinômio
P(x) = x³ + x² + mx + n,
em que m e n são reais, é divisível por x - 1.
a) Determine n em função de m.
b) Determine m para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1.
c) Para que valores de m P(x) admite três raízes reais e distintas?
Resposta: a) n = -m - 2
b) m = -1
c) m < -1 e m ≠ -5
P(x) = x³ + x² + mx + n,
em que m e n são reais, é divisível por x - 1.
a) Determine n em função de m.
b) Determine m para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1.
c) Para que valores de m P(x) admite três raízes reais e distintas?
Resposta: a) n = -m - 2
b) m = -1
c) m < -1 e m ≠ -5
alê;- Iniciante
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Re: Equação Algébrica - Questão FUVEST
Btriott-Ruffini para raiz x = 1
___| 1 ....... 1 ....... m ........ n
.1.. | 1 ....... 2 ..... m+2 ... m+n+2
a) Resto = 0 ----> m + n + 2 = 0 ----> n = - m - 2
b) Quociente ----> x² + 2x + (m + 2) = 0 ----> Raiz dupla ---> Discriminante = 0:
∆ = 2² - 4*1*(m + 2) = 0 ----> 4 - 4m - 8 = 0 ----> m = - 1
c) Para existirem 3 raizes reais distintas devem ser atendidas duas condições:
c1)
∆ > 0 ----> - 4m - 4 > 0 ----> 4m < - 4 ----> m < - 1
c2) As outras duas raizes devem ser diferentes de 1:
(-2 ± \/(- 4m - 4)]/2 ≠ 1 ----> -2 ± \/(- 4m - 4)] ≠ 2 ----> ± \/(-4m - 4)] ≠ 4 ---> - 4m - 4 ≠ 16 ---->
- 4m ≠ 20 ----> m ≠ - 5
___| 1 ....... 1 ....... m ........ n
.1.. | 1 ....... 2 ..... m+2 ... m+n+2
a) Resto = 0 ----> m + n + 2 = 0 ----> n = - m - 2
b) Quociente ----> x² + 2x + (m + 2) = 0 ----> Raiz dupla ---> Discriminante = 0:
∆ = 2² - 4*1*(m + 2) = 0 ----> 4 - 4m - 8 = 0 ----> m = - 1
c) Para existirem 3 raizes reais distintas devem ser atendidas duas condições:
c1)
∆ > 0 ----> - 4m - 4 > 0 ----> 4m < - 4 ----> m < - 1
c2) As outras duas raizes devem ser diferentes de 1:
(-2 ± \/(- 4m - 4)]/2 ≠ 1 ----> -2 ± \/(- 4m - 4)] ≠ 2 ----> ± \/(-4m - 4)] ≠ 4 ---> - 4m - 4 ≠ 16 ---->
- 4m ≠ 20 ----> m ≠ - 5
Elcioschin- Grande Mestre
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