PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Equação Algébrica - Questão FUVEST

2 participantes

Ir para baixo

Equação Algébrica - Questão FUVEST Empty Equação Algébrica - Questão FUVEST

Mensagem por alê; Seg 14 maio 2012, 19:59

(FUVEST) Sabe-se que o polinômio

P(x) = x³ + x² + mx + n,
em que m e n são reais, é divisível por x - 1.

a) Determine n em função de m.
b) Determine m para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1.
c) Para que valores de m P(x) admite três raízes reais e distintas?

Resposta: a) n = -m - 2
b) m = -1
c) m < -1 e m
-5


alê;
Iniciante

Mensagens : 10
Data de inscrição : 04/04/2011
Idade : 28
Localização : SP

Ir para o topo Ir para baixo

Equação Algébrica - Questão FUVEST Empty Re: Equação Algébrica - Questão FUVEST

Mensagem por Elcioschin Seg 14 maio 2012, 21:44

Btriott-Ruffini para raiz x = 1

___| 1 ....... 1 ....... m ........ n
.1.. | 1 ....... 2 ..... m+2 ... m+n+2

a) Resto = 0 ----> m + n + 2 = 0 ----> n = - m - 2

b) Quociente ----> x² + 2x + (m + 2) = 0 ----> Raiz dupla ---> Discriminante = 0:

∆ = 2² - 4*1*(m + 2) = 0 ----> 4 - 4m - 8 = 0 ----> m = - 1

c) Para existirem 3 raizes reais distintas devem ser atendidas duas condições:

c1)
∆ > 0 ----> - 4m - 4 > 0 ----> 4m < - 4 ----> m < - 1

c2) As outras duas raizes devem ser diferentes de 1:

(-2 ± \/(- 4m - 4)]/2 ≠ 1 ----> -2 ± \/(- 4m - 4)] ≠ 2 ----> ± \/(-4m - 4)] ≠ 4 ---> - 4m - 4 ≠ 16 ---->

- 4m ≠ 20 ----> m ≠ - 5
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos