triangulo retangulo

Se o per´ımetro de um triˆangulo retˆangulo ´e 60 metros e a altura relativa
`a hipotenusa ´e 12 metros:
a) calcule os lados desse triˆangulo;
b) calcule a ´area desse triˆangulo.

carlex28 escreveu:Se o per´ımetro de um triˆangulo retˆangulo ´e 60 metros e a altura relativa
`a hipotenusa ´e 12 metros:
a) calcule os lados desse triˆangulo;
b) calcule a ´area desse triˆangulo.

Boa noite.

Se o perímetro é um número inteiro, depreende-se que esse triângulo retângulo tenha lados inteiros.
A partir do célebre triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, façamos uma comparação:
3 + 4 + 5 = 12

O perímetro dado, em relação ao perímetro do triângulo 3,4,5 é:
60/12 = 5

Multiplicando por 5 cada um dos lados do célebre triângulo 3,4,5, vem:
5.3 = 15 → cateto1
5.4 = 20 → cateto2
5.5 = 25 → hipotenusa

hipotenusa x respectiva altura = 25 * 12 = 300
cateto1 x cateto2 = 15 * 20 = 300

O cálculo é sse, pois em todo triângulo o produto de cada lado por sua respectiva altura é um valor constante!

Respostas:
a) Os lados desse triângulo retângulo medem: 15, 20 e 25 metros.
b) Sua área = 25*12/2 = 15*20/2 = 300/2 = 150 m².





Um abraço.

carlex28

Na digitação o acento vem ANTES da letra.

Outra solução:

a + b + c = 60 ----> b + c = 60 - a -----> I

bc = ah ----> bc = a*12 ----> bc = 12a ----> II

a² = b² + c² ----> a² + 2bc = b² + c² + 2bc ----> a² + 2bc = (b + c)² ---->

a² + 2*(12a) = (60 - a)² ----> a² + 24a = 3600 - 120a + a² ---->

144a = 3600 ----> a = 25 ----> b = 20 -----> c = 15

Muito obrigada.