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Valores de m e n para o sistema ?

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Valores de m e n para o sistema ? Empty Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por alissonsep Sáb 12 maio 2012, 00:40

Determine os valores de m e n para os quais o sistema possui solução:



Agradeço a quem puder me dar uma ajuda aqui.

Obrigado.

Ps: Não tenho o gabarito.
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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por PedroX Sáb 12 maio 2012, 12:51

Subtrai o III do I:

IV) x + 2y + mz - 3z = n-1

Subtrai o IV do II:

V) mz - 2z + 5 = n

Substitui n no III:

VI) y = - 2z - 3x + 5

Substitui no I)

VII) z = 6 - 5x

Substitui no II:

VIII) y = 5 - 3x

Agora substituimos y, n e z no III:

5x = 6
x = 1,2

y = 5 - 3x
y = 1,4

z = 6 - 5x
z = 0

Logo:
mz - 2z + 5 = n
n = 5

m(z-2) = 0

Logo, m = 0 ou z = 2, mas z não é 2.
m = 0

Agora basta testar o sistema, dando os valores encontrados:
3,6 + 1,4 = 5 (V)
2,4 - 1,4 = 1 (V)
1,2 + 2,8 = 4 (V)

Logo, m=0 e n=5.
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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por abelardo Sáb 12 maio 2012, 18:30



Temos duas possibilidades para o sistema ser solucionável, pode ser SPD e SPI.

Para o sistema ser possível e determinado (SPD):
Spoiler:
(Para ser um SPD, m deve ser diferente de dois e e n pode assumir qualquer valor)



Para o sistema ser possível e indeterminado (SPI):
Spoiler:
(Veja que as duas últimas equações do sistema escalonado se forem iguais teremos um sistema com três incógnitas e duas equações)





Acho que seja isso. Estou estudando esse assunto a poucos dias e então não tenho certeza. :pirat:
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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por alissonsep Sáb 12 maio 2012, 21:16

Eu acho que deve ser isso também amigo abelardo, pois plotei o sistema no Microsoft Mathematics e ele me deu os valores para x, y e z, porém todos com a condição de m≠ 2 de forma que nas respostas de x, y e z, estava m-2 no denominador creio que por isso m≠ 2.

Agradeço amigo, ajudou bastante também.
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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por JoyceRuas Ter 03 Dez 2013, 10:43

:aac:
O sistema é indeterminado para quando m = 3, n= 11/2 e impossível quando m= 3 e ≠ 11/2.

Ps.: O problema é chegar nesse resultado.

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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

Mensagem por Elcioschin Ter 03 Dez 2013, 11:18

Joyce

A solução do Abelardo está correta
Assim, a solução que você apontou está errada.
Porque então você acha que ela está certa, se não sabe como chegar nela?
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Valores de m e n para o sistema ? Empty Re: Valores de m e n para o sistema ?

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