(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano

por **Rafael Ibatexano** Sex 23 Out 2009, 18:14

A lei de decomposição do radium no tempo t> ou igual a 0,é dada por M(t)=C.e^-kt,
onde M(t) é a quantidade de radium no tempo t; C,K são constantes positivas (e é a base do logaritmo neperiano ). Se a metade da quantidade primitiva M(0), desaparece em 1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?

a) ( 1 - 100^-1) da quantidade inicial.
b) ( 1 - 2^-6) da quantidade inicial.
c) ( 1 - 2^-16) da quantidade inicial.
d) ( 1- 2^-1/16) da quantidade inicial.
e) Nenhuma das anteriores.

Spoiler:

por ALDRIN Sex 23 Out 2009, 21:16

Resolução do Adriano Tavares:

Para $(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 1f48e973d6a9075dbaaf41a9e85f034e$ temos a quantidade inicial:

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano E668dda674a34d3b423f0e06265a2a78$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano Ea7213787ebf6aab26a465efc6d80185$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano Bf42ab04252a03fd40a66c7831ecfb59$

Como a metade da quantidade primitiva desaparece em $(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 9e984c108157cea74c894b5cf34efc44$ anos podemos escrever:

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano D4305ffceb2d9da811bf31d9aaa6159b$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 543c993274245652cde0976b375ee2e0$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano B7577b28b7864b091e60297a4b386b90$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 0230dc5a0067bff4b1c2f7be84255499$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 0351f89d6b620e65591c41e4655de8a7$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 737d99b6a7c9fc6d322c283c97dd5fa6$

Substituindo (1) em (2) temos:

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano 808cc87e47fedd0c830ba4a8d58ee10a$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano Aa4570fb7087aa56632c9a9adb7720a4$

$(ITA - 1973) Logaritmo Neperiano C348e19661500702f85a54ba00d4b6bf$

Alternativa (d).

por **Rafael Ibatexano** Sex 23 Out 2009, 22:09

Obrigado amigo pela explicação,
abração Very Happy

por Davi Liallem Passos Ter 24 Nov 2015, 17:56

Queria ver as imagens!!

por Davi Liallem Passos Ter 24 Nov 2015, 17:57

Queria ver as imagens!!

por Davi Liallem Passos Ter 24 Nov 2015, 17:58

Queria ver as imagens!!

por **Elcioschin** Qui 26 Nov 2015, 10:45

Você postou a mesma mensagem 3 vezes !!!! Por favor preste mais atenção

M(t) = C.e^-k.t

Para t = 0 ---> M(0) = C.e^-k.0 ---> M(0) = C.e⁰ ---> M(0) = C.1 ---> M(0) = C

Para t = 1600 ---> M(1600) = M(0).e^-k.1600 ---> M(0)/2 = M(0).(e^-k)¹⁶⁰⁰ ---> 2^-1 = (e^-k)¹⁶⁰⁰

e^-k = 2^-1/1600

Para t = 100 ---> M(100) = C.e^-k.100 ---> M(100) = C.(e^-k)¹⁰⁰ ---> M(100) = (2^-1/1600)¹⁰⁰

M(100) = C.e^-1/16 ---> Esta é a parte que resta. A parte perdida é: C - C.e^-1/16 = C.(1 - e^-1/16)