Geometria Espacial
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Geometria Espacial
Dado um cubo de aresta a, o angulo sob o qual um observador situado no centro do cubo vê a diagonal de uma das faces é:
R: um angulo cujo seno é 2√2/3
R: um angulo cujo seno é 2√2/3
ricardo2012- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria Espacial
diagonal da face: d² = a² + a² ----------> d = a√2ricardo2012 escreveu:Dado um cubo de aresta a, o angulo sob o qual um observador situado no centro do cubo vê a diagonal de uma das faces é:
R: um angulo cujo seno é 2√2/3
diagonal do cubo: D² = (a√2)² + a² -----> D = a√3
o centro do cubo fica no encontro das diagonais. Há quatro delas.
considerando os vértices ligados pela diagonal vista, do centro do cubo até eles a distância é D/2.
pela lei dos cossenos:
d² = (D/2)² + (D/2)² - 2*(D/2)*(D/2)*cos(t)
2a² = 3a²/4 + 3a²/4 - 2*(a√3/2)*(a√3/2)*cos(t)
2a² = 3a²/2 - (3a²/2)*cos(t)
2a² = (3a²/2)*(1-cos(t))
4/3 = 1-cos(t)
cos(t) = -1/3 ..................... já percebemos que o ângulo procurado é maior que 90º
sen²(t) = 1-cos²(t) -----> sen(t) = √(8/9) -----> sen(t) = 2√2/3
Última edição por Medeiros em Qui 10 maio 2012, 01:34, editado 3 vez(es) (Motivo da edição : corrigir erros de conta e melhorar exposição.)
Medeiros- Grupo
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