Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
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Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
Ao invés de demonstrar essa fórmula por comparação entre áreas (como usualmente conhecemos) podemos, também, demonstrá-la de uma forma bem interessante e simples descrita à seguir:
Por semelhança de triângulos, vem que:
Da figura, vem que .
Substituindo pelos valores encontrados, vem:
Multiplicando toda a expressão por chegamos ao belo teorema tão conhecido por nós:
Por semelhança de triângulos, vem que:
Da figura, vem que .
Substituindo pelos valores encontrados, vem:
Multiplicando toda a expressão por chegamos ao belo teorema tão conhecido por nós:
JOAO [ITA]- Fera
- Mensagens : 866
Data de inscrição : 25/02/2012
Idade : 26
Localização : São José dos Campos,SP,Brasil
Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
Muito bom!
Parabéns!
Parabéns!
PedroX- Administração
- Mensagens : 1040
Data de inscrição : 24/08/2011
Idade : 28
Localização : Campinas - SP
Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
Bom dia amigos!
Alguém sabe de alguma outra forma de demonstração (que pode ser aplicada ao ensino médio)?
Certo de sua atenção,
Pietro
Alguém sabe de alguma outra forma de demonstração (que pode ser aplicada ao ensino médio)?
Certo de sua atenção,
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro
Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
Pietro di Bernadone, essa aqui é a mais simples e também a mais utilizada no Ensino Fundamental e Médio.
____________________________________________
"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
O teorema de pitágoras também pode ser demonstrado pelas relações métricas no triângulo retângulo.
Considere um triangulo de catetos a e b e hipotenusa c, com a altura h relativa a hipotenusa dividindo a hipotenusa em a'(lado esquerdo) e b'(lado direito)
Pelas relações métricas, vem que:
a²=a'.c
b²=b'.c
Somando membro a membro, vem:
a²+b²=a'.c + b'.c=c(a'+b')
c²=a²+b²
Na realidade, a demonstração por semelhanças recai num caso igual a este.
Considere um triangulo de catetos a e b e hipotenusa c, com a altura h relativa a hipotenusa dividindo a hipotenusa em a'(lado esquerdo) e b'(lado direito)
Pelas relações métricas, vem que:
a²=a'.c
b²=b'.c
Somando membro a membro, vem:
a²+b²=a'.c + b'.c=c(a'+b')
c²=a²+b²
Na realidade, a demonstração por semelhanças recai num caso igual a este.
Igor Bragaia- Jedi
- Mensagens : 400
Data de inscrição : 24/10/2012
Idade : 27
Localização : Piracicaba, SP, Brasil
Re: Demonstração diferente - Teorema de Pitágoras
Obrigado a todos que responderam!
Att,
Pietro
Att,
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro
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