icoságono regular

por Ni Ter 01 maio 2012, 13:44

AB, BC, CD e DE são quatro lados consecutivos de um icoságono regular. Os prolongamentos dos lados AB e DE cortam-se em I. Calcule o ângulo BÎD.

por **ivomilton** Ter 01 maio 2012, 18:18

Ni escreveu:AB, BC, CD e DE são quatro lados consecutivos de um icoságono regular. Os prolongamentos dos lados AB e DE cortam-se em I. Calcule o ângulo BÎD.

Boa noite,

Cada um dos ângulos externos de um icoságono regular mede:
360º/20 = 18°

Essa medida é a mesma medida de cada ângulo central (18º).

Assim, cada um dos 20 triângulos isósceles em que pode ser dividido esse polígono, tem por medida de seus ângulos:
ângulo central = 18° e
cada ângulo oposto aos lados iguais = (180° - 18°)/2 = 162°/2 = 81°.

Chamando de O o centro do polígono, são as seguintes as medidas dos ângulos do triângulo OBI:
BÔI = 18° = ângulo central
O^BI = O^BC + C^BI = 81° + 18°(ângulo externo) = 99°
BÎO = 180° - (18° + 99°) = 180° - 117° = 63°

BÎD = 2 * BÎO = 2 * 63°
BÎD = 126°

Um abraço.

por israel1234 Seg 05 Jan 2015, 20:28

ivomilton escreveu:
Ni escreveu:AB, BC, CD e DE são quatro lados consecutivos de um icoságono regular. Os prolongamentos dos lados AB e DE cortam-se em I. Calcule o ângulo BÎD.

Boa noite,

Cada um dos ângulos externos de um icoságono regular mede:
360º/20 = 18°

Essa medida é a mesma medida de cada ângulo central (18º).

Assim, cada um dos 20 triângulos isósceles em que pode ser dividido esse polígono, tem por medida de seus ângulos:
ângulo central = 18° e
cada ângulo oposto aos lados iguais = (180° - 18°)/2 = 162°/2 = 81°.

Chamando de O o centro do polígono, são as seguintes as medidas dos ângulos do triângulo OBI:
BÔI = 18° = ângulo central
O^BI = O^BC + C^BI = 81° + 18°(ângulo externo) = 99°
BÎO = 180° - (18° + 99°) = 180° - 117° = 63°

BÎD = 2 * BÎO = 2 * 63°
BÎD = 126°

Tem como fazer um desenho para uma melhor visualização da solução?

Um abraço.

por **ivomilton** Seg 05 Jan 2015, 22:23

israel1234 escreveu:
ivomilton escreveu:
Ni escreveu:AB, BC, CD e DE são quatro lados consecutivos de um icoságono regular. Os prolongamentos dos lados AB e DE cortam-se em I. Calcule o ângulo BÎD.

Boa noite,

Cada um dos ângulos externos de um icoságono regular mede:
360º/20 = 18°

Essa medida é a mesma medida de cada ângulo central (18º).

Assim, cada um dos 20 triângulos isósceles em que pode ser dividido esse polígono, tem por medida de seus ângulos:
ângulo central = 18° e
cada ângulo oposto aos lados iguais = (180° - 18°)/2 = 162°/2 = 81°.

Chamando de O o centro do polígono, são as seguintes as medidas dos ângulos do triângulo OBI:
BÔI = 18° = ângulo central
O^BI = O^BC + C^BI = 81° + 18°(ângulo externo) = 99°
BÎO = 180° - (18° + 99°) = 180° - 117° = 63°

BÎD = 2 * BÎO = 2 * 63°
BÎD = 126°

Tem como fazer um desenho para uma melhor visualização da solução?

Um abraço.

Boa noite, Israel.

Eu não tenho condições de fazer um desenho, infelizmente, mas vou pedir a um amigo do site, que tem facilidade nessa parte, para fazê-lo para você.
Aguarde até que consiga contactá-lo.

Um abraço.

por **Medeiros** Ter 06 Jan 2015, 03:07

Outra forma.

Considerando que tratamos de um icoságono regular, ou seja, inscritível e de lados iguais, podemos facilmente considerar os arcos que os segmentos IA e IE traçam na circunferência circunscrita ao icoságono.

Por simplificação, o desenho esboça apenas um quarto do icoságono, o que subentende um ângulo central de 90°.

icoságono regular 34ovfpl

por **ivomilton** Ter 06 Jan 2015, 14:21

Boa tarde, Medeiros.

Muito obrigado por sua participação, auxiliando a esclarecer (por desenho) o que o Israel estava me solicitando.

Acredito que agora ficou mais claro para a compreensão dele a respeito dessa questão.

Um abraço.