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Progressão Aritmética - Determine a primeira parcela

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Mensagem por Babi71 Dom 29 Abr 2012, 21:27

Olá, não consegui resolver a questão que segue, será que alguém poderia me ajudar?

A diretoria de uma empresa decidiu que uma dívida de R$ 3.600.000,00 seria paga em 40 prestações, de acordo com uma PA. Porém, a empresa suspendeu o pagamento da dívida na trigésima (30) prestação, pois decretou falência. A parte que não foi paga corresponde a 1/3 do total da dívida. Determine o valor da primeira prestação.
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Mensagem por rodrigomr Dom 29 Abr 2012, 21:50

Olá, Babi

40-30=10 -> parcelas não pagas

(1/3).3600000= 1200000 = parte não paga
S10=1200000
n=10 parcelas não pagas
a10=a1+9r
S10=(a1+a10).10/2
1200000=(a1+a1+9r).5
(2a1+9r)=240000

S30=(2/3)*3600000= 2400000 = parte paga
n=30 parcelas pagas
a30=a1+29r
S30=(a1+a30)*(30/2)
2400000=(a1+a1+29r)*15
(2a1+29r) = 160000

{2a1+ 9r =240000
[{2a1+29r =160000]*(-1)

{2a1+ 9r = 240000
{-2a1-29r = -160000

somando o sistema
-20r = 80000
r = -4000

2a1+9r = 240000
2a1+9*(-4000) = 240000
2a1 - 36000 = 240000
2a1 = 276000
a1 = 138.000 = 1ª parcela

Espero que seja isso. Abraço.
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Mensagem por profmat2000 Dom 29 Abr 2012, 23:55

Rodrigomr interessante observar que as parcelas não pagas não correspondem a S10 = (a1 + a10) * 5, pois se elas são as últimas, na verdade correspondema: a31 + a32 + a33 + a34 +...+ a40

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Mensagem por Babi71 Seg 30 Abr 2012, 00:27

Era isso mesmo. Muito obrigada ^^
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