Matriz dependente
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Matriz dependente
Considere a seguinte Matrix , dependente de um ângulo:
R()
a - mostre que R(a)R(b) = R(a+b)
b - mostre que R(a)R(-a) =1
R()
a - mostre que R(a)R(b) = R(a+b)
b - mostre que R(a)R(-a) =1
Divaldo Rodrigues- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 26/03/2012
Idade : 49
Localização : Campinas
Re: Matriz dependente
R(a) = |cos a.......sen a..|
.........| - sen a....cos a..|
R(b) = |cos b.......sen b..|
.........| - sen b....cos b..|
a)
R(a)*R(b) = | cos a*cos b - sen a*sen b.........cos a*sen b + seb a*cos b.....|
.................| - sen a*cos b - cos a*sen b.......- sen a*sen b + cos a*cos b..|
cos a*cos b - sen a*sen b.= cos ( a+b )
cos a*sen b + seb a*cos b = sen ( a+b )
- sen a*cos b - cos a*sen b = - sen ( a+b )
- sen a*sen b + cos a*cos b = cos ( a+b )
b)
R(a)*R (-a ) = I
| cos a.........sen a...|*| cos (-a).......sen (-a)..| =
|- sen a........cos a..|..| - sen (-a).....cos (-a)..|
= | cos a*cos (-a) - sen (-a)*sen (-a)............cos a*sen (-a) + sen a*cos (-a)...|
...| - sen a*cos (-a) - sen (-a)*cos a ............ - sen a*sen (-a) + cos (-a)cos a..|
= | cos² a + sen² a...............0............| = | 1......0..|
...|.........0 ...............sen² a + cos² a...|....|..0.....1..|
.........| - sen a....cos a..|
R(b) = |cos b.......sen b..|
.........| - sen b....cos b..|
a)
R(a)*R(b) = | cos a*cos b - sen a*sen b.........cos a*sen b + seb a*cos b.....|
.................| - sen a*cos b - cos a*sen b.......- sen a*sen b + cos a*cos b..|
cos a*cos b - sen a*sen b.= cos ( a+b )
cos a*sen b + seb a*cos b = sen ( a+b )
- sen a*cos b - cos a*sen b = - sen ( a+b )
- sen a*sen b + cos a*cos b = cos ( a+b )
b)
R(a)*R (-a ) = I
| cos a.........sen a...|*| cos (-a).......sen (-a)..| =
|- sen a........cos a..|..| - sen (-a).....cos (-a)..|
= | cos a*cos (-a) - sen (-a)*sen (-a)............cos a*sen (-a) + sen a*cos (-a)...|
...| - sen a*cos (-a) - sen (-a)*cos a ............ - sen a*sen (-a) + cos (-a)cos a..|
= | cos² a + sen² a...............0............| = | 1......0..|
...|.........0 ...............sen² a + cos² a...|....|..0.....1..|
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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