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Matriz dependente

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Matriz dependente Empty Matriz dependente

Mensagem por Divaldo Rodrigues Dom 29 Abr 2012, 11:01

Considere a seguinte Matrix , dependente de um ângulo:
R(Matriz dependente 87567e37a1fe699fe1c5d3a79325da6f)Matriz dependente 00b04cb6697f4223fdd4da1d78f57cf7

a - mostre que R(a)R(b) = R(a+b)
b - mostre que R(a)R(-a) =1

Divaldo Rodrigues
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Matriz dependente Empty Re: Matriz dependente

Mensagem por Jose Carlos Dom 29 Abr 2012, 12:33

R(a) = |cos a.......sen a..|
.........| - sen a....cos a..|

R(b) = |cos b.......sen b..|
.........| - sen b....cos b..|

a)

R(a)*R(b) = | cos a*cos b - sen a*sen b.........cos a*sen b + seb a*cos b.....|
.................| - sen a*cos b - cos a*sen b.......- sen a*sen b + cos a*cos b..|

cos a*cos b - sen a*sen b.= cos ( a+b )

cos a*sen b + seb a*cos b = sen ( a+b )

- sen a*cos b - cos a*sen b = - sen ( a+b )

- sen a*sen b + cos a*cos b = cos ( a+b )

b)

R(a)*R (-a ) = I


| cos a.........sen a...|*| cos (-a).......sen (-a)..| =
|- sen a........cos a..|..| - sen (-a).....cos (-a)..|


= | cos a*cos (-a) - sen (-a)*sen (-a)............cos a*sen (-a) + sen a*cos (-a)...|
...| - sen a*cos (-a) - sen (-a)*cos a ............ - sen a*sen (-a) + cos (-a)cos a..|


= | cos² a + sen² a...............0............| = | 1......0..|
...|.........0 ...............sen² a + cos² a...|....|..0.....1..|
Jose Carlos
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