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A menor solução positiva da equação

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A menor solução positiva da equação Empty A menor solução positiva da equação

Mensagem por Bruna Barreto Dom 22 Abr 2012, 15:46

A menor solução positiva da equação
sen 9x + sen 5x + 2 .sen^2(x) = 1 é:

Já fiz prostaférese fica uma coisa estranha.
Gab:pi/42
Alguém me ajuda!!

Bruna Barreto
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A menor solução positiva da equação Empty Re: A menor solução positiva da equação

Mensagem por Leandro! Dom 22 Abr 2012, 18:07

sen 9x + sen 5x + 2 sen²x = 1 <=> 2*sen 7x*cos 2x + 2 sen²x - 1 = 0 <=>

2 sen 7x*cos 2x + 1 - 2cos²x = 0 <=> 2sen 7x*cos 2x - cos 2x = 0 <=>
cos 2x (2 sen 7x - 1) = 0 <=> cos 2 x = 0 => x = pi/ 4 ou x = 3pi/4
2 sen 7x - 1=0 => sen 7x = 1/2 =>x = pi/42 ou x = 5pi/42

pi/42 < 5pi/42 < 3pi/4 < pi/4 => menor solução no primeiro ciclo trigonométrico = pi/42

Acho que é isso, espero ter conseguido ajudar

Leandro!
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A menor solução positiva da equação Empty Re: A menor solução positiva da equação

Mensagem por Bruna Barreto Dom 22 Abr 2012, 18:17

Leandro! escreveu:sen 9x + sen 5x + 2 sen²x = 1 <=> 2*sen 7x*cos 2x + 2 sen²x - 1 = 0 <=>

2 sen 7x*cos 2x + 1 - 2cos²x = 0 <=> 2sen 7x*cos 2x - cos 2x = 0 <=>
cos 2x (2 sen 7x - 1) = 0 <=> cos 2 x = 0 => x = pi/ 4 ou x = 3pi/4
2 sen 7x - 1=0 => sen 7x = 1/2 =>x = pi/42 ou x = 5pi/42

pi/42 < 5pi/42 < 3pi/4 < pi/4 => menor solução no primeiro ciclo trigonométrico = pi/42

Acho que é isso, espero ter conseguido ajudar
Era só eu ver aquilo que grifei, rsrs foi o jogo ! rsrs

Bruna Barreto
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