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Teoria dos Números

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Mensagem por LucasIME Ter 17 Abr 2012, 18:38

Encontre um par de inteiros positivos a e b tais que:

(i) Teoria dos Números Gif não é divisível por 7
(ii) Teoria dos Números Gif é divisivel por Teoria dos Números Gif
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Mensagem por Werill Qua 18 Abr 2012, 09:30

(i)

a ≠ 7m
b ≠ 7n
Consequentemente:
a + b ≠ 7(m + n)

Exemplos:
a = 1, b = 3
a = 2, b = 3
...

________________________

(ii)

Ao contrário da questão (i), é necessário que:
a = 7m
b = 7n
Consequentemente:
a + b = 7(m + n)

Por exemplo:

a = 14
b = 7



ou

a = 7
b = 7


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Mensagem por LucasIME Qui 19 Abr 2012, 18:38

Werill, são as duas condições ao mesmo tempo... =P

Se ninguém conseguir fazer, depois posto a resolução aqui.
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Mensagem por Werill Qui 19 Abr 2012, 18:44

Ahh... Agora sim Very Happy

Espere um pouquinho...vou tentar Razz


[Edit] Espere MUITO, vou tentar lol!

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Mensagem por LucasIME Dom 22 Abr 2012, 17:23

Ninguém ainda? =P
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Mensagem por abelardo Ter 22 maio 2012, 11:23

I)
Spoiler:

II)
Spoiler:

Só consegui fazer uns rabiscos da segunda condição. Postei isso só para que o amigo o LucasIME mostre a solução hehe! No aguardo.
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Mensagem por dlemos Ter 25 Dez 2012, 18:35

acredito que não exista dois inteiros que atendam a essa condiçao...porem se no segundo caso, o numero tivesse de ser divisivel por 7 apenas, qualquer inteiro serviria, desde que não fosse multiplo de 7, e suas somas não fossem 7.O enunciado e esse mesmo lucas?se sim, por favor poste a resoluçao! Very Happy

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Mensagem por LucasIME Qui 27 Dez 2012, 11:59

Existem sim tais inteiros =P.

Vou ver se escrevo a solução bonitinha em latex hoje.
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Mensagem por LucasIME Qui 27 Dez 2012, 12:46

Bem, eis a solução:

Como não encontrei o simbolo de "não divide" no MathType me dei a liberdade de usar "!|". Enquanto, é claro, "|" significa divide.

Solução:
Spoiler:
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Mensagem por dlemos Qui 27 Dez 2012, 15:17

Parabéns pela resolução Lucas... Very Happy só não entendi porque você pode multiplicar (a-b) a expressão na quarta linha de baixo pra cima...essa manipulação nao alteraria os resultados?

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