lançamento de um edificio.

:Uma
pedra é lançada do topo de um edifício, com velocidade inicial v0
formando um ângulo de 45° com a horizontal, conforme a figura a seguir.
Despreze a resistência do ar e indique a afirmativa errada
a) A velocidade da pedra ao passar pelo ponto D é √(v³² + 2gh).
b) O tempo gasto pela pedra no percurso BC é menor que o tempo gasto no percurso CD.
c) O tempo gasto pela pedra no percurso BCD é √2 vezes maior que o tempo gasto no percurso BC.
d) No ponto C os módulos dos componentes vertical e horizontal da velocidade são iguais.
e) Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 segundos, h é 5 metros


resposta:b
a resposta errada é meio obvia na realidade queria entender melhor as certas..

a) e d) ao passar pelo ponto C a velocidade é novamente v_o, com duas componentes (horizontal e vertical) iguais. Daí para D a velocidade vertical cresce (faça o cálculo usando Torricelli). A velocidade em D é a soma (pitagórica) das duas componentes.

c) em BC o tempo é t₁=√(2h/g) em BCD o tempo é t₂=√(4h/g) ⇒ t₂/t₁=√2

e) Se o tempo gasto pela pedra no percurso ABC é 2 segundos ( 1 para subir, 1 para descer), h é 5 metros. Em termos da velocidade vertical:

0=v_ov-10.1 ⇒ v_ov=10m/s
0=v²_ov-2gh ⇒ h=5m

Não consigo achar a velocidade de D =(
Eu encontrei a velocidade vertical de D igual  a V4gh e Vx igual a Vo x V2/2, só que quando eu faço o teorema de pitagoras pra achar a velocidade de D eu encontro V Vo2/2 + 4gh ... Aonde eu estou errando?

Eu entendi que a alternativa B é a errada, mas não estou encontrando os valores corretos das alternativas A e E. Para A, encontro o valor da velocidade igual a raiz de (Vo²+8gh)/2. Para E, encontro a altura igual a 10m, e não 5m.

Fiz assim:

a) Vx= Vo√2/2

Vy²=Voy²+2a∆s
Vy²= 2.g.2h
Vy²= 4gh

Portanto, por pitágoras: V= √(Vo²+8gh)/2.

e) V= Vo+at
    0= Vo√2/2 - 10.1
    Vo= 10√2

V² =Vo² + 2a∆s
0 = (10√2)² - 2.10.h
h = 10m


Por que está dando errado?

Por que não utiliza o sen45º na velocidade inicial de lançamento?

T Silva escreveu:Eu entendi que a alternativa B é a errada, mas não estou encontrando os valores corretos das alternativas A e E. Para A, encontro o valor da velocidade igual a raiz de (Vo²+8gh)/2. Para E, encontro a altura igual a 10m, e não 5m.

Fiz assim:

a) Vx= Vo√2/2

Vy²=Voy²+2a∆s
Vy²= 2.g.2h
Vy²= 4gh

Portanto, por pitágoras: V= √(Vo²+8gh)/2.

e) V= Vo+at
    0= Vo√2/2 - 10.1
    Vo= 10√2

V² =Vo² + 2a∆s
0 = (10√2)² - 2.10.h
h = 10m


Por que está dando errado?

Por que não utiliza o sen45º na velocidade inicial de lançamento?

A) Eu resolvi assim: considerando que no ponto C a altura é igual a do ponto A, pode-se entender que o corpo está em um lançamento horizontal, com velocidade inicial igual a velocidade inicial do ponto A, porém, agora, com o vetor velocidade inicial "apontando" para sudeste. A partir daí, só utilizei Torricelli, chegando ao resultado da questão.

E) Creio que, pelos seus cálculos, você está considerando Vo=Vo_y. Perceba: o valor 10√2 que você encontrou na primeira equação corresponde a Vo, não a Vo_y. Para determinar o Vo_y, a componente vertical que efetivamente vamos utilizar para encontrar a altura h, a partir dos seus cálculos, dever-se-ia multiplicar o 10√2 por √2/2, já que o ângulo formado é de 45°, o que daria 10 m/s. A partir daí, é só substituir este valor na equação de Torricelli, como você mesmo fez, que se encontrará o valor 5 para a altura.

Não sei se realmente estou certo, mas creio que seja isso! Abraços.