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UECE duvida em sistema cartesiano

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Mensagem por bmachado Qui 12 Abr 2012, 23:47

se o ponto P(x,y) e equidistantes dos pontos O(0,0), M(7,-7) e N(8,0), entao x + y e igual a
Resposta 25. Apliquei na formula e distancia e encontrei -112, alguem pode colaborar, obrigado

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Mensagem por Medeiros Sex 13 Abr 2012, 00:49

tem algo estranho nessa resposta. Fiz aqui, de afogadilho, e encontrei P=(4, -3). Logo, x+y = 4+(-3) = 1.

De qualquer forma observe que P deverá forçosamente estar entre os pontos O, M e N e que, entre todos os pontos, 0≤x≤8 e -7≤y≤0. Logo x não poderá ser maior do que 8 e y não poderá ser maior do que zero; e a soma x+y nunca chegará a 25.
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Mensagem por bmachado Sex 13 Abr 2012, 15:33

Medeiros escreveu:tem algo estranho nessa resposta. Fiz aqui, de afogadilho, e encontrei P=(4, -3). Logo, x+y = 4+(-3) = 1.

De qualquer forma observe que P deverá forçosamente estar entre os pontos O, M e N e que, entre todos os pontos, 0≤x≤8 e -7≤y≤0. Logo x não poderá ser maior do que 8 e y não poderá ser maior do que zero; e a soma x+y nunca chegará a 25.


Primeiramente obrigado pela atencao e resolução e desculpas pois o x e y sao elevados ao quadrado, foi mau, valeu!
Obs; coloque o caminho da resolucao pf e o que é afogadilho? kkkk

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Mensagem por Medeiros Sex 13 Abr 2012, 18:37

bmachado escreveu:Primeiramente obrigado pela atencao e resolução e desculpas pois o x e y sao elevados ao quadrado, foi mau, valeu!
Obs; coloque o caminho da resolucao pf e o que é afogadilho? kkkk
a) não é preciso se desculpar pois todos cometemos enganos;
b) não coloquei a resolução por dois motivos:
b.1) há várias formas de resolver e, dependendo do capítulo da matemática que você esteja estudando, a questão pode visar exercitar uma determinada abilidade;
b.2) podia ser que você já tivesse resolvido mas, devido ao gabarito errado, necessitavas apenas da confirmação da resposta;
c) não sei o que é "pf" (?);
d)afogadilho
a.fo.ga.di.lho
sm
(afogado+ilho)1 Precipitação, pressa. 2 Ansiedade.

resolvi usando álgebra vetorial porque acho mais fácil e rápido.
P=(x, y)
O=(0, 0)
M=(7, -7)
N=(8, 0)

|OP| = √(x² + y²)
|PM| = √[(7-x)² + (-7-y)²)]
|PN| = √[(8-x)² + (0-y)²]

como os pontos são equidistantes,
|OP| = |PM| = |PN|
substituindo e já elevando ao quadrado,
x² + y² = 49 - 14x + x² + 49 + 14y + y² = 64 - 16x + x² + y²
usando a igualdade do 1º e 3º termos,
16x = 64 -----> x = 4
usando, agora, a igualdade do 1º e 2º termos e substituindo x=4,
0 = 49 - 14*4 + 49 + 14y -----> 14y = -42 -----> y = -3

x² + y² = 4² + (-3)² -----> x² + y² = 25

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