Lucro máximo

Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem custo de 40 reias.
O fabricante pretende colocar cada tapete á venda por x reais e, assim, conseguir vender(100-x) tapetes por mês. Nessas condiçoes, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por?

resposta : 70 reais .

achei 50 reais como resposta ,não sei onde errei.

Perceba que o lucro L pode ser expresso por:

L = V - C, onde V e C simbolizam, respectivamente, o preço de venda e o preço de custo. Então:

L = x - 40 ⇒ L(y) = y(x - 40), onde y simboliza a quantidade de tapetes vendidos.

Desse modo, temos:

L(100 - x) = (100 - x)(x - 40) = -x² + 140x - 4000

O polinômio L(100 - x) pode ser escrito na forma ax² + bx + c e, portanto, a curva que o descreve é uma parábola. Observe que a concavidade da parábola tem o mesmo sentido do eixo yO.

O vértice dessa parábola é o ponto , em que:



O fato da concavidade da parábola ter o mesmo sentido do eixo yO implica a existência de um valor máximo para y para o qual corresponde um valor x pertencente ao vértice V. Então:



Cada tapete deve ser vendido por um valor x = R$ 70,00. O valor de x conduz ao lucro máximo.

OBRIGADA.

Só uma correção que tenho certeza que foi de digitação: O valor do Xv é -b/(2a)

PS: escrever no Latex é ruim mesmo

é verdade.