Função - Uesb

por Aimée Teixeirinha Seg 09 Abr 2012, 15:49

Gente, vocês poderiam me ajudar com essa questão?

(UESB.2006) Sendo [-1,4] o conjunto imagem de uma função f(x), pode-se afirmar que o conjunto imagem de g(x)=|3f(x)-4| é:

01) [0,4]
02) [0,8]
03) [2,4]
04) [4,8]
05) [7,8]

O gabarito indica "02", mas eu só consigo achar "05" :scratch:

por **vanderson** Seg 09 Abr 2012, 17:12

Creio que sua resposta esteja certa!!!

g(x)=|3.f(x)-4|, resolvendo o módulo temos o seguinte:

3.f(x)-4, se f(x)>=4/3 ou -3.f(x)+4, se f(x)<4/3

feito isso basta ver qual função usar de acordo com o intervalo do f(x).

por Aimée Teixeirinha Seg 09 Abr 2012, 20:25

Eu tinha pensado assim... A função dada é uma função composta. Então a imagem de f(x) seria o domínio de g(x).
Para a imagem de f(x)=-1, teria g(x)=7
Para a imagem de f(x)=4, teria g(x)=8
Então a imagem de g seria [7,8]
Maaaaaaas, não bateu com o gabarito? :scratch:

Ajudaaaaaaaa

por Ferrus Seg 09 Abr 2012, 21:05

Se substituirmos com f(x) = 4/3, que está no intervalo [-1,4], teremos g(x) = 0.

por Aimée Teixeirinha Ter 10 Abr 2012, 11:37

É verdade, Ferrus!!! Então o gabarito tá certo mesmo. E não haverá números negativos por ser modular, e o valor máximo será 8 mesmo.
Poxa!Obrigada!! Very Happy

por **vanderson** Ter 10 Abr 2012, 11:41

Ferrus escreveu:Se substituirmos com f(x) = 4/3, que está no intervalo [-1,4], teremos g(x) = 0.

Perceba pelo conceito de módulo, que f(x) nunca será igual a 4/3.

por Aimée Teixeirinha Ter 10 Abr 2012, 11:51

Hã? Não entendi... Question

por **vanderson** Ter 10 Abr 2012, 11:52

Aimée Teixeirinha escreveu:Hã? Não entendi...

Pensando bem... eu tinha esquecido que f(x) pode ser >= a 4/3.

por Aimée Teixeirinha Ter 10 Abr 2012, 12:01

Não, não, tudo bem! Very Happy

por **abelardo** Ter 10 Abr 2012, 15:02

Im(f)=[-1,4]

g(x)=|3f(x)-4|

3f(x)=[-3,12]

O mínimo de g(x) é dado para quando 3f(x) for 4. O número 4 pertence a imagem de f(x), então o domínio de g(x) é [0,z]. Para o valor de z basta fazer algumas substituições que saberemos que z vale 8.