Área do Triângulo Circunscrito
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Área do Triângulo Circunscrito
Mostre que a área de um triângulo circunscrito qualquer é dada por .
Onde
A : área;
p : semiperímetro;
r : raio da circunferência inscrita no triângulo.
Onde
A : área;
p : semiperímetro;
r : raio da circunferência inscrita no triângulo.
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"Há três coisas na vida que não voltam: As palavras, o tempo e as oportunidades."
Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
Re: Área do Triângulo Circunscrito
Desenhe o triângulo ABC e o círculo inscrito de centro O e raio r.
Desenhe os três raios perpendiculares a cada um dos três lados:
SABC = SABO + SACO + SBCO
SABC = AB*r/2 + AC*r/2 + BC*r/2
SABC = [(AB + AC + BC)/2]*r
SABC = = p*r
Desenhe os três raios perpendiculares a cada um dos três lados:
SABC = SABO + SACO + SBCO
SABC = AB*r/2 + AC*r/2 + BC*r/2
SABC = [(AB + AC + BC)/2]*r
SABC = = p*r
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Área do Triângulo Circunscrito
Vamos considerar nessa imagem que a circunfêrencia circunscrita tem centro I, incentro do triângulo ( incentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos).
A área do triângulo ABC é a soma das áreas dos triângulos AIB, BIC e CIA, que possuem altura igual ao raio da circunferência. Logo, teremos:
Essa resolução é igual a do mestre Elcioschin, só a postei devido a imagem. Espero que ajude.
JoaoPedro- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 21/04/2011
Idade : 27
Localização : Passa e Fica, RN
Re: Área do Triângulo Circunscrito
Muito obrigado aos dois (mestre Elcio e João Pedro) pela demostração muito caprichada!
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Autor Desconhecido
aryleudo- Grande Mestre
- Mensagens : 2292
Data de inscrição : 01/10/2009
Idade : 40
Localização : Cascavel/CE - Brasil
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