Outra do elite rio.. equação

por Jorge1 Sáb 07 Abr 2012, 19:02

A respeito da equação √x+1 = x, é verdadeiro afirmar que:

A)possui uma so raiz real, que pertence ao intervalo ]0,2[
B)possui uma so raiz real, que pertence ao intervalo ]2,+∞[
C)possui duas raizes, cuja soma é 1
D)possui duas raizes, cujo produto é um numero racional
E)possui duas raizes simétricas

Achei letra E, mas gabarito é C.

nao to dando sorte.. rsrs

por **Adam Zunoeta** Sáb 07 Abr 2012, 19:19

Elevando ao quadrado:

√(x+1)=x ----> x+1=x²

x²-x-1=0

Soma das raízes:

x1+x2=-b/a=-(-1)/1=1

por **Medeiros** Sáb 07 Abr 2012, 19:30

Jorge1 escreveu:A respeito da equação √x+1 = x, é verdadeiro afirmar que:

A)possui uma so raiz real, que pertence ao intervalo ]0,2[
B)possui uma so raiz real, que pertence ao intervalo ]2,+∞[
C)possui duas raizes, cuja soma é 1
D)possui duas raizes, cujo produto é um numero racional
E)possui duas raizes simétricas

Achei letra E, mas gabarito é C.

nao to dando sorte.. rsrs

Caro, você achou duas raízes simétricas a quê?

A eq. é uma quadrática, portanto representada graficamente por uma parábola. Numa parábola as raízes (se houverem duas distintas) serão sempre simétricas ao eixo da parábola (eixo axial ao corpo da parábola e que passa por seu vértice).
x_V = -b/(2a)
No caso desta eq.: x² - x - 1 = 0
x_V = 1/2
portanto as raízes serão simétricas à abscissa x=1/2.

Porém, quando o enunciado cita somente "duas raízes simétricas", está subentendido que elas serão simétricas à origem (x=0).
Percebeu?

Abs.

por **Kongo** Sáb 07 Abr 2012, 19:41

Adam
Na sua resolução a equação: x²-x-1=0
tem duas raízes: 2 e -1, porém como √(x+1)=x, então x>= 0 e a raiz -1 seria descartada, não?

por **Medeiros** Sáb 07 Abr 2012, 19:47

Kongo escreveu:Adam
Na sua resolução a equação: x²-x-1=0
tem duas raízes: 2 e -1, porém como √(x+1)=x, então x>= 0 e a raiz -1 seria descartada, não?

? ? ? ? ? ?
O Adam me desculpe responder por ele mas já estou por aqui mesmo...

não. a eq. x²-x-1=0 tem duas raízes reais dadas por: x = (1±√5)/2

por **Kongo** Sáb 07 Abr 2012, 19:55

Medeiros escreveu:
Kongo escreveu:Adam
Na sua resolução a equação: x²-x-1=0
tem duas raízes: 2 e -1, porém como √(x+1)=x, então x>= 0 e a raiz -1 seria descartada, não?
? ? ? ? ? ?
O Adam me desculpe responder por ele mas já estou por aqui mesmo...

não. a eq. x²-x-1=0 tem duas raízes reais dadas por: x = (1±√5)/2

Calculei a raiz errado hASUahs. Mas mesmo assim. A condição de existência da raiz é ser maior ou igual a zero, certo? Como x = √(x+1), então x >=0.

As raizes de x²-x-1 são x = (1+V5)/2 >= 0 e x = (1-V5)/2 < 0

por **Medeiros** Sáb 07 Abr 2012, 20:06

Não Kongo.
A condição de existência da raíz é ser x≥(-1). Porque x+1≥0.
e x = (1-√5)/2 ≈ -0,6. Portanto, atende à condição de existência.

Acho que hoje você está com sono. rsss