Determinar 3 vértices de um triângulo.

Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são: M(5,0,-2); N(3,1,-3) e P(4,2,1). O que devo fazer? abç

Adriano Oliveira escreveu:Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são: M(5,0,-2); N(3,1,-3) e P(4,2,1). O que devo fazer? abç

Repare num triângulo qualquer:

As retas que passam pelos pontos médios de dois lados quaiquer são paralelas ao 3º lado:






PN // AB

MP // BC

NM // CA

E valem a metade do lado, metade de cada vetor:

2 PN = AB

2 MP = BC

2 NM = CA


M=(5; 0; -2);  N=(3; 1; -3) e P=(4; 2; 1)

PN = N - P = ........................................(-1;-1;-4)

MP = P - M = ........................................(-1; 2; 3)

NM = M - N = ....(5 - 3;  0 - 1; -2 -(-3) ) = ( 2;-1; 1)

PN + MP + NM = 0 ================== ( 0; 0; 0)   OK !


2 PN = AB = 2(-1;-1;-4) = (-2;-2;-8 )

2 MP = BC = 2(-1; 2; 3) = (-2; 4; 6)

2 NM = CA = 2( 2;-1; 1) = ( 4;-2; 2)

AB + BC + CA = 0 ===== ( 0; 0; 0)  OK !


MP + PA + AM = 0

MP + PA + AB/2 = 0

MP + PA = - AB/2

(-1; 2; 3) + (ax - px; ay - py; az - pz) =  (2;2;8 )/2

(-1; 2; 3) + (ax - 4; ay - 2; az - 1) = (1; 1; 4)

ax = 1 + 4 + 1 = 6

ay = -2 + 2 + 1 = 1

az = -3 + 1 + 4 = 8

A = (6; 1; 8 )

B - A = AB = (-2;-2;-8 )

(bx; by; bz ) - (6; 1; 8 ) = (-2;-2;-8 )

B = (4; -1; 0)

A - C = CA = ( 4;-2; 2)

(6; 1; 8 ) - (cx; cy; cz ) = ( 4;-2; 2)

C = (2; 3; 6)

Olá, acho que há um erro no az -3+1+4=8? Não seria 2?