Re: Polinômio
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Re: Polinômio
Determine todos os valores reais dos parâmetros p,q e r em p(x)= x^4+(p-3)x^3+ (P)x^2+ qx + r , para que zero seja raiz dupla e a única raiz real de p(x).
"Para que zero seja raiz dupla e a única raiz real de p(x)". Ao dar essa informação o que ele pretende nos passar? Que esse polinômio tem duas raízes reais que são iguais a zero e as outras duas são complexas? É isso?
p(0)= 0^4+ (p-3)0^3+(p)0^2 + q(0) + r
p(0)= r
"Para que zero seja raiz dupla e a única raiz real de p(x)". Ao dar essa informação o que ele pretende nos passar? Que esse polinômio tem duas raízes reais que são iguais a zero e as outras duas são complexas? É isso?
p(0)= 0^4+ (p-3)0^3+(p)0^2 + q(0) + r
p(0)= r
Diegomedbh- Jedi
- Mensagens : 477
Data de inscrição : 11/03/2012
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte, MG Brasil
Re: Re: Polinômio
Sim, é só fazer por relações de Girard.
Se 0 é raiz, então P(0)=r=0 --> r=0
Raízes --> (0,0,z,w) --> w=conjugado de z (coeficientes reais)
0.0.z + 0.0.w + 0.z.w + 0.z.w = 0 = -q --> q=0
Então já podemos escrever o polinômio assim:
Ou seja, zero é raiz dupla.
Se as demais raízes devem ser complexas, ∆<0,
Logo, 1< p < 9.
Abraços.
Se 0 é raiz, então P(0)=r=0 --> r=0
Raízes --> (0,0,z,w) --> w=conjugado de z (coeficientes reais)
0.0.z + 0.0.w + 0.z.w + 0.z.w = 0 = -q --> q=0
Então já podemos escrever o polinômio assim:
Ou seja, zero é raiz dupla.
Se as demais raízes devem ser complexas, ∆<0,
Logo, 1< p < 9.
Abraços.
matheuss_feitosa- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 28/05/2011
Re: Re: Polinômio
Muito bom! Ajudou bastante.
Para que o zero seja raiz o termo independente do polinômio deverá ser zero. Portanto r = 0.
Como x = 0 é raiz dupla então você colocou o termo x ² em evidência, pois (x - 0)(x -0) = x ²
Enquanto as duas outras raízes são as raízes da equação do 2º grau obtida!
Obrigado! Abraço.
Para que o zero seja raiz o termo independente do polinômio deverá ser zero. Portanto r = 0.
Como x = 0 é raiz dupla então você colocou o termo x ² em evidência, pois (x - 0)(x -0) = x ²
Enquanto as duas outras raízes são as raízes da equação do 2º grau obtida!
Obrigado! Abraço.
Diegomedbh- Jedi
- Mensagens : 477
Data de inscrição : 11/03/2012
Idade : 33
Localização : Belo Horizonte, MG Brasil
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