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Re: Polinômio

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Re: Polinômio Empty Re: Polinômio

Mensagem por Diegomedbh Dom 01 Abr 2012, 23:10

Determine todos os valores reais dos parâmetros p,q e r em p(x)= x^4+(p-3)x^3+ (P)x^2+ qx + r , para que zero seja raiz dupla e a única raiz real de p(x).

"Para que zero seja raiz dupla e a única raiz real de p(x)". Ao dar essa informação o que ele pretende nos passar? Que esse polinômio tem duas raízes reais que são iguais a zero e as outras duas são complexas? É isso?

p(0)= 0^4+ (p-3)0^3+(p)0^2 + q(0) + r
p(0)= r
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Re: Polinômio Empty Re: Re: Polinômio

Mensagem por matheuss_feitosa Seg 02 Abr 2012, 00:35

Sim, é só fazer por relações de Girard.

Se 0 é raiz, então P(0)=r=0 --> r=0

Raízes --> (0,0,z,w) --> w=conjugado de z (coeficientes reais)

0.0.z + 0.0.w + 0.z.w + 0.z.w = 0 = -q --> q=0

Então já podemos escrever o polinômio assim:



Ou seja, zero é raiz dupla.

Se as demais raízes devem ser complexas, ∆<0,



Logo, 1< p < 9.

Abraços. cheers

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Re: Polinômio Empty Re: Re: Polinômio

Mensagem por Diegomedbh Seg 02 Abr 2012, 10:22

Muito bom! Ajudou bastante.

Para que o zero seja raiz o termo independente do polinômio deverá ser zero. Portanto r = 0.
Como x = 0 é raiz dupla então você colocou o termo x ² em evidência, pois (x - 0)(x -0) = x ²
Enquanto as duas outras raízes são as raízes da equação do 2º grau obtida!

Obrigado! Abraço. cheers
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Re: Polinômio Empty Re: Re: Polinômio

Mensagem por matheuss_feitosa Seg 02 Abr 2012, 12:16

cheers

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Re: Polinômio Empty Re: Re: Polinômio

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