Geometria Plana

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Geometria Plana

Mensagem por becalima em Sab Mar 31 2012, 20:49

Um monumento arquitetonico foi construído tendo por base as regiões 1 e 2 da figura abaixo, que são delimitadas por duas semicircunferências (NFM e MFP) e um quarto de circunferência (NGP). Sabe-se que o valor da construção sobre a região 1 está para a área da região 1 assim como o valor da construção sobre a região 2 está para a área da região 2.

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Se, na parte construída sobre a região 1, foram gastos R$ 5.000,00 podemos afirmar que, na parte construída sobre a região 2, foram gastos?

Resp: R$ 5.000,00
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Re: Geometria Plana

Mensagem por becalima em Seg Abr 02 2012, 02:21

alguém?
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Re: Geometria Plana

Mensagem por Medeiros em Seg Abr 02 2012, 03:58

isso não é complicado, becalima.

Como são suas semicircunferências e 1/4 de circunferência, então o quadrilátero MNOP é um quadrado. Seja L o lado desse quadrado.
E o ponto F está no encontro das diagonais desse quadrado.

cálculo da área da região 1

Seja F' o ponto médio so segmento MN.

a área do triângulo MFF' será: -------------------------> Sa = L2/8
a área do setor circular MF com centro em F' será: -----> Sb = (1/4)pi(L/2)2 = (1/16)pi.L2
a área de meia pétala da região 1 será: ----------------> Sc = (1/16)pi.L2 - L2/8 = (L2/8)(pi/2 - 1)
a área da região 1 (pétala) será: ----------------------> S1 = 28(L2/8)(pi/2 - 1) = (L2/4)(pi/2 - 1)

cálculo da área da região 2

a área do setor circular PN com cento em M será: -----> Sd = (1/4)pi.
L2
a área do triângulo MNP será:-------------------------> Se = L2/2
a área da região 2 será:
S2 = Sd - Se - 2*Sc
S2 = (1/4)pi.L2 - L2/2 - (1/8)pi.L2 + L2/4
S2 = pi.L2/8 - L2/4
S2 = (L2/4)(pi/2 - 1)

portanto S2 = S1

logo S2 também custou R$5.000,00.
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Re: Geometria Plana

Mensagem por becalima em Seg Abr 02 2012, 17:55

Medeiros, primeiramente, muito obrigada pela paciencia para resolver essa questão Wink
eu não entendi a área da meia pétala da região 1, segui seu raciocinio e deu L²(pi - 2)/16, não consegui chegar ao (L2/8 )(pi/2 - 1). Assim como a área da região 1 que só consegui chegar a L²(pi - 2)/8.

Também nao entendi pq o resultado de 2*Sc deu (1/8)pi.L2 + L2/4 =/
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Re: Geometria Plana

Mensagem por becalima em Seg Abr 02 2012, 18:07

Deu certo, obrigada, eu nao estava enxergando q os dois segmentos circulares do setor PN são iguais a meia pétala da região 1 =)
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Re: Geometria Plana

Mensagem por Juvenille em Qua Nov 02 2016, 16:02

''a área da região 1 (pétala) será: ----------------------> S1 = 28(L2/8)(pi/2 - 1) = (L2/4)(pi/2 - 1)''

Porque tem 28?
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Re: Geometria Plana

Mensagem por Euclides em Qua Nov 02 2016, 21:59

Juvenille escreveu:''a área da região 1 (pétala) será: ----------------------> S1 = 28(L2/8)(pi/2 - 1) = (L2/4)(pi/2 - 1)''

Porque tem 28?
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