Calcular área no plano complexo??? Preciso de ajuda!

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Mensagem por Jh em Qui 29 Mar 2012, 20:40

Considere z um número complexo e |z| o módulo de z.

a) Esboce a região no plano dada pelo conjunto da solução do sistema:
{|z|< 2
{|z - i| > 1.

Obs.: Essa chave é incluída para os dois!

b) Calcule a área dessa região.

Grata!

Jh
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Mensagem por Elcioschin em Qui 29 Mar 2012, 21:38

z = a + bi

|z|² = a² + b² ---> |z|² = (a - 0)² + (b - 0)² < 2² ---> Equação de uma circunferência de raio R = 2 e centro C(0, 0)

|z - 1| > 1 ----> |a + bi - i| > 1 ----> |a + (b - 1)*i| > 1 ----> (a - 0)² + (b - 1)² > 1² ---> Idem r = 1 e C'(0, 1)

Área de cada uma ----> S' = pi*2² ----> S' = 4pi ---> s' = pi*1² ----> s' = pi ----> S = 4pi - pi ----> S = 3pi
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Mensagem por Jh em Sex 30 Mar 2012, 17:12

Grata!!!

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