A média harmônica entre as raízes da equação

por Drufox Ter 27 Mar 2012, 13:54

A média harmônica entre as raízes da equação 340x²-13x-91=0 é :

por **Elcioschin** Ter 27 Mar 2012, 14:08

Parece que a questão tem alternativas.
Se tiver, coloque-as.

Uma dica; use as relações de Girard, para as raízes r,s

r + s = 13/340

r*s = - 91/340

Mh = 2*(r*s)/(r + s)

por **[Planck]³** Ter 27 Mar 2012, 14:18

340x²-13x-91=0 ⇒

∆ =169-4.340.(-91) ⇒ ∆ =123929

x=13±√123929/680 ⇒ x'=13+√123929/680 e x''=13-√123929/680

Média harmônica (média do inverso dos inversos da média aritmética):

H=2/680/13+√123929+680/13±√123929 ⇒ H=2/1360/169-123929 ⇒

H=-123760.2/1360 ⇒ H=-182.

Condição de existência : a média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética.

média aritmética:
x=0,02
média geométrica:
y=√169-123929/680 onde y∈C (y pertence aos complexos)

Abraços. Very Happy