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Equação da reta

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Equação da reta Empty Equação da reta

Mensagem por velloso Sex 23 Mar 2012, 17:05

Um quadrado possui vértices ABCD, sabendo que A(2,5) e C(6,-1). Determine a equação da diagonal BD.

a) 3x + 2y - 16 = 0
b) x + 2y - 16 = 0
c) 3x +y -16 = 0
d) 3x + 2y - 6 = 0
e) 3x + 2y -1 = 0

Minha tentativa:

Ponto médio da diagonal AC:

x = (2+6)/2

x = 4

y = (5-1)/2

y = 2

As diagonais são perpendiculares (mr.ms= -1)

coeficiente angular da reta suporte da diagonal AC:

mr = -1-5/6-2

mr = -6/4 = -3/2

O ponto médio da diagonal AC é também ponto médio da diagonal BD. Equação da reta suporte da diagonal BD:

y - y0 = ms(x-x0)

mr.ms = -1

(-3/4).ms = -1

ms = 4/3

y - 2 = (4/3)(x - 4)

y - 2 = 4x/3 - 16/3

y = 4x/3 - 10/3

4x + 3y - 10 = 0

Não bate com o gabarito.



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Equação da reta Empty Re: Equação da reta

Mensagem por Bruna Barreto Sex 23 Mar 2012, 17:46

Nossa que estranho se vc perceber a equaçao 3x + 2y - 16 é a equaçao de AC,
como vc tem esses dois pontos da para achar,fazendo a propriedade de reta perpendicular passando pelo ponto (4,2) ponto médio, dará a reta BD- 2x -3y -2=0 que também nao bate com o gabarito! :scratch:

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Equação da reta Empty Re: Equação da reta

Mensagem por velloso Sex 23 Mar 2012, 18:03

:scratch: :scratch:

Estranho isso....
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Equação da reta Empty Re: Equação da reta

Mensagem por rodrigomr Sex 23 Mar 2012, 19:19

Tente fazer Dab = Dcb. A reta que passa no ponto médio de AC e pelo ponto B será a diagonal BD
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Equação da reta Empty Re: Equação da reta

Mensagem por parofi Sex 23 Mar 2012, 19:43

Caro Veloso:

Enganou-se no declive da reta BD. Como o declive de AC é -3/2, o declive da reta BD é 2/3.Daqui segue que y-2=2/3(x-4), que é equivalente a 2x-3y-2=0, que é a solução a que a Bruna chegou.

Ou os pontos A e C não são aqueles ou o gabarito está mal.

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Equação da reta Empty Re: Equação da reta

Mensagem por velloso Sex 23 Mar 2012, 19:57

É verdade, parofi. Tens razão. Muito obrigado.

Eu tentarei fazer desta forma, rodrigomr. Obrigado.
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