Questão Adição Telescópica

por Glauber Damasceno Qua 21 Mar 2012, 22:29

Venho pedir aos amigos a ajuda nesta questão :
[1 - 1/3^2][1 - 1/4^2][1 - 1/5^2] ... [1 - 1/2006^2] = x/2006 qual valor de x :
Desde já agradeço. Um forte abraço e fique com DEUS.

por **abelardo** Qui 22 Mar 2012, 11:02

Acredito que seja isso... tens o gabarito?

$\\ \left (1-\frac{1}{3^2} \right )\cdot\left (1-\frac{1}{4^2} \right )\cdot \left (1-\frac{1}{5^2} \right )...\left (1-\frac{1}{2006^2} \right )=\frac{x}{2006} \\ \frac{3^2-1}{3^2}\cdot \frac{4^2-1}{4^2}\cdot \frac{5^2-1}{5^2}...\frac{2006^2-1}{2006^2}=\frac{x}{2006} \\ \frac{(2)\cdot(4)}{3^2}\cdot \frac{(3)\cdot(5)}{4^2}\cdot \frac{(4)\cdot(6)}{5^2}...\frac{(2005)\cdot(2007)}{2006^2}=\frac{x}{2006} \\ \frac{2\cdot 3\cdot4^2\cdot5^2}{3^2\cdot4^2\cdot5^2}...\frac{2005^2 \cdot 2007}{2006^2}=\frac{x}{2006} \\\\ \frac{2\cdot3 \cdot2007}{3 \cdot 3\cdot 2006}=\frac{x}{2006} \\\\ \frac{2\cdot 3 \cdot 2007}{9}=x \\\\ x=1338$