tangente de um arco

por marcoshenri Qua 21 Mar 2012, 15:13

(UEL-PR) As soluções da equação $tg^{2}x-2tgx+1=0$ , no intervalo $\left [ 0,2\pi \right ]$ , são:

R; $\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4}$

Eu fiz assim, por favor, me auxilie a corrigir meu erro:

I) $tgx(tgx-2)=-1$

II) $tgx=-1$ e $tgx=-1+2--->+1$

III)
$tgx=1 --> \left \{ \frac{\pi }{4};\frac{5\pi}{4} \right \}$ e $tgx=-1---> \left \{ \frac{3\pi }{4};\frac{7\pi }{4} \right \}$

por **hygorvv** Qua 21 Mar 2012, 15:17

Faça tg(x)=y
y²-2y+1=0
y=1 (raiz dupla)

tg(x)=1 <-> x=π/4+kπ
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π/4 , π/4+pi=5π/4

Espero que seja isso e que te ajude.

por marcoshenri Qua 21 Mar 2012, 15:19

Sim, entendi,muito obrigado! Mas por que não estaria correto da minha maneira?

por **hygorvv** Qua 21 Mar 2012, 15:21

Porque tg(x) poderia ser outro número que multiplicado pelo seu inverso negativado (no caso tg(x)-2 seria o inverso) daria -1 também.

Imagino que seja isso.