Teoria dos números
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Teoria dos números
Suponha que x+1/x seja um número natural.Prove que é também um número natural,qualquer que seja o número natural n.
jump- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 20/01/2012
Idade : 44
Localização : Jaguaruana,Ceará,Brasil
Re: Teoria dos números
x + 1/x = k ----> k é natural
x² - kx + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau
Discriminante ----> D = k² - 4
Para D ser natural e quadrado perfeito ----> k = 2 ----> D = 0 ----> x = 1
1ⁿ + 1/1ⁿ = 1 + 1/1 = 2 ----> OK
x² - kx + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau
Discriminante ----> D = k² - 4
Para D ser natural e quadrado perfeito ----> k = 2 ----> D = 0 ----> x = 1
1ⁿ + 1/1ⁿ = 1 + 1/1 = 2 ----> OK
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Teoria dos números
Elcioschin gostei da sua solução,mas essa questão faz parte de uma lista de exercícios sobre indução,será que é possível resolver usando indução? :bounce:
jump- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 20/01/2012
Idade : 44
Localização : Jaguaruana,Ceará,Brasil
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