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Teoria dos números

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Teoria dos números Empty Teoria dos números

Mensagem por jump Sáb 17 Mar 2012, 09:39

Suponha que x+1/x seja um número natural.Prove que é também um número natural,qualquer que seja o número natural n.

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Teoria dos números Empty Re: Teoria dos números

Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Mar 2012, 12:37

x + 1/x = k ----> k é natural

x² - kx + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau

Discriminante ----> D = k² - 4

Para D ser natural e quadrado perfeito ----> k = 2 ----> D = 0 ----> x = 1

1ⁿ + 1/1ⁿ = 1 + 1/1 = 2 ----> OK
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Mensagem por jump Dom 18 Mar 2012, 09:12

Elcioschin gostei da sua solução,mas essa questão faz parte de uma lista de exercícios sobre indução,será que é possível resolver usando indução? :bounce:

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