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(IME-89/90) - calcular a área

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Mensagem por Paulo Testoni Sáb 25 Jul 2009, 18:05

(IME-89/90) Seja P um ponto no interior de um triângulo ABC, dividindo-o em seis triângulos,
quatro dos quais têm áreas 40, 30, 35 e 84, como mostra a figura.
Calcule a área do triângulo ABC. R- 311
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Mensagem por adriano tavares Dom 14 Nov 2010, 22:14

Olá, Paulo Testoni.

(IME-89/90) - calcular a área Geometriaplanaime

a --> área do triângulo PBT

b--> área do triângulo PHA.

Os triângulos ABS e ASC têm a mesma altura,então a razão entre suas áreas é igual a razão entre suas bases.

(i)

De maneira análoga para os triângulos PBS e PSC teremos:

(ii)

Igualando (i) e (ii) teremos:



Para os triângulos BAH e BHC teremos:



Resolvendo esse sistema teremos e

Logo, área do triângulo ABC é dada por:


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Mensagem por Adam Zunoeta Seg 15 Nov 2010, 01:27

Adriano tavares
Você poderia me indicar alguns livros de geometria pra eu ficar tão fera quanto você?
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