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Tangente do ângulo alfa

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rihan
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Mensagem por Adam Zunoeta Qua 14 Mar 2012, 07:05

Um recipiente cúbico de aresta 4 está apoiado em um plano horizontal e contém água até uma altura h. Inclina-se o cubo, girando de um ângulo alfa em torno de uma aresta da base, até que o líquido comece a derramar. Determinar a tangente do ângulo alfa no caso em que h=1.

Gabarito:
2



Resolução da net.

Tentei aplicar a mesma ideia e achei 3/2 '-'

Tangente do ângulo alfa 14282983
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Mensagem por rihan Qui 15 Mar 2012, 16:20

Tangente do ângulo alfa WGKZYUZAZ+UAAAAAABJRU5ErkJggg==

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Mensagem por Adam Zunoeta Sex 16 Mar 2012, 10:01

Obrigado rihan
Very Happy
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Mensagem por rihan Sex 16 Mar 2012, 10:54

cheers

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Mensagem por digoferrari1995@gmail.com Seg 22 Abr 2013, 11:05

O nível da água não deveria estar em cima na figura?
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Mensagem por digoferrari1995@gmail.com Seg 22 Abr 2013, 11:09

E a resposta do gabrito é 2!
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Mensagem por Jonas De lima Dias Dom 11 Out 2015, 01:13

LARA , Porque QGL= NRG=INK  ???

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Mensagem por Medeiros Dom 11 Out 2015, 01:38

Acho que o mestre Rihan distraiu-se ao considerar o nível da água. Confirmo o gabarito.

Tangente do ângulo alfa 30dgj8h
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Mensagem por Bruno11235 Sáb 09 Set 2017, 13:52

Quando o nível da água está da linha do vértice para cima, os espaços da aresta do cubo onde a água transborda são 4-h, 4-h e x ( porque ocorre uma simetria, por isso o 4-h repete).
quando h é 3 fica: 1,1,2; quando h é 2 fica: 2,2,0; quando h é 1 fica: 3,3,-2; oque não tem sentido, ou seja o nível da água fica abaixo do vértice quando h = 1, dai a fórmula muda.
  resolução para quando h = 1:
  os espaços ficam: 3 e 1; a aresta de baixo do cubo não fica totalmente completa(isso não importa nos cálculos, é só para visualizar a figura), há uma semelhança de triângulo: a base menor é 3x e a maior é 4x; 
 área anterior = área posterior => 4*h = (4*4x)/2 => x=h/2=1/2
 tangente = 3/3x = 4/4x = 2
A tangente do Adam e do Rihan estava dando 3/2 porque eles estavam usando a fórmula dos outros casos : tg = (4-h)/2, como eu disse quando h = 1 ela não é valida.

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